下列语句哪些是正确的，哪些是错误的？请说明你的理由。
(i) 只有一个直线可以通过一个点。
(ii) 有无数条直线通过两个不同的点。
(iii) 一条有端点的线段可以无限延长到两侧。
(iv) 如果两个圆相等，则它们的半径相等。
(v) 在图 5.9 中，如果 \( \mathrm{AB}=\mathrm{PQ} \) 且 \( \mathrm{PQ}=\mathrm{XY} \)，则 \( \mathrm{AB}=\mathrm{XY} \)。
图 \( 5.9 \)
"

待办事项

我们需要找出给定语句中哪些是正确的，哪些是错误的。

解答

(i) 我们知道，

无数条直线可以通过一个点。

例如，

因此，

只有一个直线可以通过一个点的语句是错误的。

(ii) 我们知道，

通过两个不同的点，只能画出一条直线。

例如，$P$ 和 $R$ 是两个点。

因此，

有无数条直线通过两个不同的点的语句是错误的。

(iii) 我们知道，

一条直线可以无限地向两侧延长。

由于一条线段是有端点的，因此它可以无限地向两侧延长。

例如，

(iv) 我们知道，

当两个圆相等时，两个圆的圆周和圆心重合。

因此，

两个圆可以具有相等的半径。

因此，如果两个圆相等，则它们的半径相等的语句是正确的。

(v) 我们知道，

根据欧几里得第一公理：与同一事物相等的事物也彼此相等。

因此， 

如果 $AB=PQ$ 且 $PQ=XY$，则 $AB=XY$。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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