在下列每个数字的空白处填写一个数字，使所形成的数字能被 11 整除
(a) 92 _ 389 (b) 8 _ 9484

待办事项

我们需要找到空白处的数字，使所形成的数字能被 11 整除。

解答

11 的整除规则

如果一个正整数 N 的各位数字交替求和的差是 11 的倍数，则 N 可以被 11 整除。

(a) 令空白处的数字为 $x$，其中 $0 \leq x \leq 9$。

奇数位数字之和 $= 9 + 3 + 2$

$= 14$

偶数位数字之和 $= 8 + x + 9$

$= x+17$

差 $=x+17-14$

$=x+3$

现在，$x+3$ 可以被 11 整除。

如果 $x=9$，$x+3=9+3=12$，不能被 11 整除。

如果 $x=8$，$x+3=8+3=11$，可以被 11 整除。

如果 $x=7$，$x+3 = 7+3 = 10$，不能被 11 整除，对于任何小于 7 的 $x$ 值都是如此。

因此，所需的数字是 8。

(b) 令空白处的数字为 $x$，其中 $0 \leq x \leq 9$。

奇数位数字之和 $= 4 + 4 + x$

$= x+8$

偶数位数字之和 $= 8 + 9 + 8$

$= 25$

差 $=25-(x+8)$

$=25-8-x$

$=17-x$

现在，$17-x$ 可以被 11 整除。

如果 $x=9$，$17-x=17-9=8$，不能被 11 整除。

如果 $x=8$，$17-x=17-8=9$，不能被 11 整除。

如果 $x=7$，$17-x=17-7=10$，不能被 11 整除。

如果 $x=6$，$17-x=17-6=11$，可以被 11 整除。

如果 $x=5$，$17-x = 17-5 = 12$，不能被 11 整除，对于任何小于 5 的 $x$ 值都是如此。

因此，所需的数字是 6。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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