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法律研究AM是三角形ABC的中线。
是否 AB + BC + CA > 2 AM？[考虑三角形∆ABM和∆AMC的边长]
已知：AM是三角形ABC的中线。
求证：是否 AB + BC + CA > 2 AM？
解答
让我们考虑∆ABM和∆AMC
众所周知，三角形中任意两边的和大于第三边的长。
在∆ABM中
AB + BM > AM ......(i)
在∆AMC中
AC + MC > AM ......(ii)
将(i)和(ii)相加
AB + BM + AC + MC > AM + AM
⇒ AB + AC + (BM + MC) > 2AM
⇒ AB + AC + BC > 2AM
证毕！
更新于：2022年10月10日
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