是否 AB + BC + CA > 2 AM？[考虑三角形∆ABM和∆AMC的边长]

AM是三角形ABC的中线。

是否 AB + BC + CA > 2 AM？[考虑三角形∆ABM和∆AMC的边长]

已知：AM是三角形ABC的中线。

求证：是否 AB + BC + CA > 2 AM？

解答

让我们考虑∆ABM和∆AMC

众所周知，三角形中任意两边的和大于第三边的长。

在∆ABM中

AB + BM > AM ......(i)

在∆AMC中

AC + MC > AM ......(ii)

将(i)和(ii)相加

AB + BM + AC + MC > AM + AM

⇒ AB + AC + (BM + MC) > 2AM

⇒ AB + AC + BC > 2AM

证毕！

更新于：2022年10月10日

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