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"\
"\已知：AB∥CD，∠APQ=150°，∠PRD=127°。求解：我们需要求出 x 和 y。解：我们知道，如果被横截线截割的直线平行，则内错角相等。这意味着，∠APQ=∠PQR。代入数值，我们得到∠APQ=∠PRD。这意味着，x=50°。同样地，我们得到∠APR=∠PRD。代入∠PRD的值，我们得到∠APR=127°。我们知道，∠APR=∠APQ+∠QPR。现在，代入∠QPR=y 和∠APR=127°的值，我们得到127°=50°+y。这意味着，127°-50°=y，77°=y。因此，y=77°。因此，x 和 y 的值分别为 50° 和 77°。阅读更多
"\已知：PQ∥ST，∠PQR=130°。求解：我们需要求出∠QRS。解：让我们过点 R 作一条平行于 ST 的直线，并将其命名为 UV。我们知道，横截线同侧的角之和等于 180°。因此，∠RST+∠SRV=180°。这意味着，∠SRV=180°-130°（因为∠S=130°）。我们得到∠SRV=50°。同样地，我们得到∠PQR+∠QRU=180°。这意味着，∠QRU=180°-110°（因为∠Q=110°）。我们得到∠QRU=70°。因此，∠QRU+∠QRS+∠SRV=180°（因为线性对角的度数之和总是 180°）。因此，代入数值，我们得到∠QRS=180°-70°-50°，∠QRS=180°-120°，∠QRS=60°。因此，∠…阅读更多
"\已知：AB∥CD，CD∥EF，且 y:z=3:7。求解：我们需要求出 x。解：已知 AB∥CD 和 CD∥EF。我们知道，当角在横截线的同侧时，角的和总是 180°。这意味着，x+y=180°。我们也知道，两条平行线的内错角之和为 180°。这意味着，y+z=180°。令 y=3h 和 z=7h（因为 y:z=3:7）。因此，3h+7h=180°。这意味着，10h=180°，h=18°。因此，y=3×18°=54°，z=7×18°=126°。现在，将 y 的值代入 x+y=180°，我们得到 x+54°=180°，x=180°-54°=126°。因此，x=126°。阅读更多
"\已知：AB∥CD，EF垂直于CD。∠GED = 120°。求解：我们需要求出∠GEC、∠EGF、∠GEF。解：∠GEF + ∠CEG = 120°，120° = ∠GEF + 90°，∠GEF = 120°-90°=30°。CD 是一条直线。因此，∠GED + ∠CEG = 180°，120°+∠CEG = 180°，∠CEG = 180°-120°=60°。在三角形 GFE 中，∠GFE + ∠GEF + ∠EGF = 180°，90°+30°+∠EGF = 180°，∠EGF = 180°-120°=60°。∠GEF = 30°，∠GEC = 60°，∠EGF = 60°。
已知：已知∠XYZ=64°，XY 被延长到点 P，射线 YQ 平分∠ZYP。求解：我们需要根据给定信息画一个图形，并求出∠XYQ 和∠QYP 的优角。解：XYP 是一条直线。因此，∠XYZ+∠ZYP=180°，64°+∠ZYP=180°（因为∠XYZ=64°）。这意味着，∠ZYP=180°-64°=116°。由于 YQ 平分∠ZYP，我们得到∠ZYQ=∠QYP，并且∠ZYP=2∠QYP。这意味着，116°=2∠QYP，116°/2=∠QYP，58°=∠QYP。也就是说，∠QYP=58°。因此，∠ZYQ=∠QYP=58°。类似地，我们得到∠XYQ=∠XYZ+∠ZYQ。这意味着，∠XYQ=64°+58°=122°。现在让我们求出∠QYP 的优角，∠QYP=180°+∠XYQ（因为∠QYP 是∠XYQ 的优角）。我们…阅读更多
"\求解：我们需要求出 x 和 y 的值，然后证明 AB∥CD。解：我们知道，线性对角的度数之和总是 180°。由于 x 和 50° 是 AB 的线性对角，我们得到 x+50°=180°。这意味着，x=180°-50°=130°。我们也知道，对顶角相等。因此，我们得到 y=130°（因为 x 和 y 是对顶角）。因此，x=y=130°。我们知道，如果内错角相等，则两条直线平行。由于 x 和 y 是内错角并且彼此相等，我们得到 AB∥CD。因此，AB∥…阅读更多
"\已知：POQ 是一条直线，射线 OR 垂直于直线 PQ，OS 是另一条位于射线 OP 和 OR 之间的射线。求解：我们需要证明∠ROS=1/2(∠QOS-∠POS)。解：射线 OR⊥POQ。这意味着，∠POR=90°，∠POS+∠ROS=90°……(i)，∠ROS=90°-∠POS，∠POS+∠QOS=180°（线性对），=2(∠POS+∠ROS) [由(i)]，∠POS+∠QOS=2∠ROS+2∠POS，2∠ROS=∠POS+∠QOS-2∠POS，2∠ROS=∠QOS…阅读更多
"\待解决问题：我们必须证明AOB是一条直线。解：我们知道，线性对角的度数之和总是180°。因此，为了证明AOB是一条直线，我们必须证明x+y是AOB的线性对。这意味着，x+y=180°我们也知道，围绕一个点的角度总和为360°。这意味着，x+y+w+z=360°因为我们有，x+y=w+z我们得到，2(x+y)=360°这意味着，x+y=360°/2x+y=180°因此，x+y是线性对这意味着，AOB是一条直线。阅读更多
"\已知：∠PQR=∠PRQ。待解决问题：我们必须证明∠PQS=∠PRT。解：SQRT是一条直线。我们知道，线性对角的度数之和总是180°。∠PQS+∠PQR=180° （因为它们是线性对）∠PRT+∠PRQ=180° （因为它们是线性对）因此，∠PQR=180°-∠PQS..(i)∠PRQ=180°-∠PRT....(ii)因为，∠PQR=∠PRQ我们得到，通过等式180°-∠PQS=180°-∠PRT这意味着，∠PQS=∠PRT。