数据结构
网络
RDBMS
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究
已知：点\( \mathrm{A}(3, 1), \mathrm{B}(12, -2) \) 和 \( \mathrm{C}(0, 2) \) 不能构成三角形的顶点。要求：我们需要判断给定语句是真还是假。解答：我们知道，如果点\( \mathrm{A}(3, 1), \mathrm{B}(12, -2) \) 和 \( \mathrm{C}(0, 2) \) 共线，则由这些点构成的三角形的面积为 0。三角形面积 $=\frac{1}{2}\left[x_{1}\left(y_{2}-y_{3}\right)+x_{2}\left(y_{3}-y_{1}\right)+x_{3}\left(y_{1}-y_{2}\right)\right]$因此，给定三角形的面积 $=\frac{1}{2}[3(-2-2)+12(2-1)+0(1+2)]$$=\frac{1}{2}[3(-4)+12(1)+0]$$=\frac{1}{2}(-12+12)$$=0$由给定点构成的三角形的面积为 0。因此，点\( A(3, 1), B(12, -2) \) 和 \( C(0, 2) \) 共线。 这意味着，点\( \mathrm{A}(3, 1), ... 阅读更多
已知：点\( \mathrm{A}(4, 3), \mathrm{B}(6, 4), \mathrm{C}(5, -6) \) 和 \( \mathrm{D}(-3, 5) \) 是平行四边形的顶点。要求：我们需要判断给定语句是真还是假。解答：点 $A(4, 3)$ 和 $B(6, 4)$ 之间的距离为，$A B=\sqrt{(6-4)^{2}+(4-3)^{2}}$$=\sqrt{2^{2}+1^{2}}$$=\sqrt{5}$点 $B(6, 4)$ 和 $C(5, -6)$ 之间的距离为，$B C=\sqrt{(5-6)^{2}+(-6-4)^{2}}$$=\sqrt{(-1)^{2}+(-10)^{2}}$$=\sqrt{1+100}$$=\sqrt{101}$点 $C(5, -6)$ 和 $D(-3, 5)$ 之间的距离为，$C D =\sqrt{(-3-5)^{2}+(5+6)^{2}}$$=\sqrt{(-8)^{2}+11^{2}}$$=\sqrt{64+121}$$=\sqrt{185}$点 $D(-3, 5)$ 和 $A(4, 3)$ 之间的距离为，$D A=\sqrt{(4+3)^{2}+(3-5)^{2}}$$=\sqrt{7^{2}+(-2)^{2}}$$=\sqrt{49+4}$$=\sqrt{53}$这里，AB、BC、CD 和 DA 的长度都不相等。我们知道，在平行四边形中，对边相等。因此，给定的顶点 ... 阅读更多
已知：一个圆的圆心在原点，点\( P(5, 0) \) 在圆上。点\( \mathrm{Q}(6, 8) \) 在圆外。要求：我们需要判断给定语句是真还是假。解答：原点 $O(0, 0)$ 和 $P(5, 0)$ 之间的距离为，$OP=\sqrt{(5-0)^{2}+(0-0)^{2}}$$=\sqrt{5^{2}}$$=5$这意味着，圆的半径为 5 个单位。如果点\( \mathrm{Q}(6, 8) \) 在圆外，则原点和点 Q 之间的距离大于圆的半径。$O(0, 0)$ 和 $Q(6, 8)$ 之间的距离为，$OQ=\sqrt{(6-0)^{2}+(8-0)^{2}}$$=\sqrt{6^{2}+8^{2}}$$=\sqrt{36+64}$$=\sqrt{100}$$=10$$OQ=10>5$原点 $O(0, 0)$ 和 ... 阅读更多
已知：给定语句为，点\( \mathrm{A}(2, 7) \) 位于连接点\( P(6, 5) \) 和 \( Q(0, -4) \) 的线段的垂直平分线上。要求：我们需要判断给定语句是真还是假。 解答：如果点 A 位于线段 PQ 的垂直平分线上，则 $PA= AQ$。距离公式由下式给出， $D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$点 P 和 A 之间的距离为，这里，$(x_1, y_1) = (6, 5)$，$(x_2, y_2) = (2, 7)$因此，$PA = \sqrt{(2 - 6)^2 + ... 阅读更多
已知：点\( P(5, -3) \) 是连接点\( A(7, -2) \) 和 \( B(1, -5) \) 的线段的两个三等分点之一。要求：我们需要判断给定语句是真还是假。解答：设 $\mathrm{P}(5, -3)$ 将连接点 $A(7, -2)$ 和 $B(1, -5)$ 的线段按比例 k: 1 内分。使用截距公式，得到，$P(5, -3)=(\frac{k(1)+(1)(7)}{k+1}, \frac{k(-5)+1(-2)}{k+1})$$=(\frac{k+7}{k+1}, \frac{-5 k-2}{k+1})$这意味着，$5=\frac{k+7}{k+1}$ 和 $-3=\frac{-5 k-2}{k+1}$$5(k+1)=k+7$$5 k+5 =k+7$$5k-k=7-5$$4k=2$$k=\frac{2}{4}$$k=\frac{1}{2}$因此，点 P 将线段 AB 按比例 1: 2 分割。因此，点 P 是 AB 的三等分点之一。阅读更多
已知：点\( A(-6, 10), B(-4, 6) \) 和 \( C(3, -8) \) 共线，且\( A B=\frac{2}{9} A C \)。要求：我们需要判断给定语句是真还是假。解答：我们知道，如果由点 $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ 和 $(x_3, y_3)$ 构成的三角形的面积为零，则这些点共线。我们知道，三角形面积 $=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$这里，$x_{1}=-6, x_{2}=-4, x_{3}=3$ 且 $y_{1}=10, y_{2}=6, y_{3}=-8$因此，由点\( A(-6, 10), B(-4, 6) \) 和 \( C(3, -8) \) 构成的三角形的面积为，面积 $=\frac{1}{2}[-6\{6-(-8)\}+(-4)(-8-10)+3(10-6)]$$=\frac{1}{2}[-6(14)+(-4)(-18)+3(4)]$$=\frac{1}{2}(-84+72+12)$$=0$这意味着，给定的点 ... 阅读更多
已知：点 P $(–2, 4)$ 位于半径为 6，圆心为 $C (3, 5)$ 的圆上。要求：我们需要判断给定语句是真还是假。解答：我们知道，圆心和圆上一点之间的距离等于圆的半径。点 $P(-2, 4)$ 和圆心 $(3, 5)$ 之间的距离 $=\sqrt{[3-(-2)])^{2}+(5-4)^{2}}$$=\sqrt{(3+2)^{2}+(1)^2}$$=\sqrt{5^2+1^2}$$=\sqrt{25+1}$$=\sqrt{26}$圆的半径为 6。这里，点 $P(-2, 4)$ 和圆心之间的距离不等于圆的半径。因此，点 P $(–2, 4)$ 不在圆上。阅读更多
**已知：**按顺序给定的点 \(A (–1, –2), B (4, 3), C (2, 5)\) 和 \(D (–3, 0)\) 构成一个矩形。**要求：**判断给定陈述是真还是假。**解答：**两点 \((x_{1}, y_{1})\) 和 \((x_{2}, y_{2})\) 之间的距离 = \(\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}\)点 \(A(-1, -2)\) 和 \(B(4, 3)\) 之间的距离为：\(AB =\sqrt{(4+1)^{2}+(3+2)^{2}}\) = \(\sqrt{5^{2}+5^{2}}\) = \(\sqrt{25+25}\) = \(5 \sqrt{2}\)点 \(C(2, 5)\) 和 \(D(-3, 0)\) 之间的距离为：\(CD =\sqrt{(-3-2)^{2}+(0-5)^{2}}\) = \(\sqrt{(-5)^{2}+(-5)^{2}}\) = \(\sqrt{25+25}\) = \(5 \sqrt{2}\)点 \(A(-1, -2)\) 和 \(D(-3, 0)\) 之间的距离为：\(AD=\sqrt{(-3+1)^{2}+(0+2)^{2}}\) = \(\sqrt{(-2)^{2}+2^{2}}\) = \(\sqrt{4+4}\) = \(2 \sqrt{2}\)点 \(B(4, 3)\) 和 \(C(2, 5)\) 之间的距离为：\(BC=\sqrt{(4-2)^{2}+(3-5)^{2}}\) = \(\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}}\) = \(\sqrt{4+4}\) = \(2 \sqrt{2}\)点 \(A(-1, -2)\) 和 \(C(2, 5)\) 之间的距离为：\(AC=\sqrt{(2+1)^{2}+(5+2)^{2}}\) = \(\sqrt{3^{2}+7^{2}}\) = \(\sqrt{9+49}\) = \(\sqrt{58}\)点…阅读更多
**已知：**点\(\mathrm{A}(-5, 6), \mathrm{B}(-4, -2)\) 和 \(\mathrm{C}(7, 5)\)。**要求：**找出由给定点形成的三角形的类型。**解答：**我们知道，两点 \((x_{1}, y_{1})\) 和 \((x_{2}, y_{2})\) 之间的距离 = \(\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}\)点 \(A(-5, 6)\) 和 \(B(-4, -2)\) 之间的距离为：\(AB =\sqrt{(-4+5)^{2}+(-2-6)^{2}}\) = \(\sqrt{1^{2}+(-8)^{2}}\) = \(\sqrt{1+64}\) = \(\sqrt{65}\)点 \(B(-4, -2)\) 和 \(C(7, 5)\) 之间的距离为：\(BC =\sqrt{(7+4)^{2}+(5+2)^{2}}\) = \(\sqrt{(11)^{2}+(7)^{2}}\) = \(\sqrt{121+49}\) = \(\sqrt{170}\)点 \(C(7, 5)\) 和 \(A(-5, 6)\) 之间的距离为：\(CA=\sqrt{(-5-7)^{2}+(6-5)^{2}}\) = \(\sqrt{(-12)^{2}+1^{2}}\) = \(\sqrt{144+1}\) = \(\sqrt{145}\)\(AB^2+CA^2=(\sqrt{65})^2+(\sqrt{145})^2\) = \(65+145\) = \(210\)\(BC^2=(\sqrt{170})^2\) = \(170\)这里，\(AB ≠ BC ≠ CA\) 且 \(AB^2+CA^2≠BC^2\)因此，点\(\mathrm{A}(-5, 6), \mathrm{B}(-4, -2)\) 和 \(\mathrm{C}(7, 5)\) 形成一个**不等边三角形**。阅读更多
**已知：**点\( (7, -4) \)。**要求：**求在 \(x\) 轴上距离点 \( (7, -4) \) 为 \( 2 \sqrt{5} \) 的点。**解答：**x轴上的点形式为 \((x, 0)\)。设 \(P(x, 0)\) 是 x轴上距离点 \(Q(7, -4)\) 为 \(2\sqrt5\) 的点。我们知道，两点 \((x_{1}, y_{1})\) 和 \((x_{2}, y_{2})\) 之间的距离 = \(\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}\)点 \(P(x, 0)\) 和 \(Q(7, -4)\) 之间的距离为：\(PQ =\sqrt{(7-x)^{2}+(-4-0)^{2}}\)两边平方，得到：\(PQ^2=(7-x)^{2}+(-4)^{2}\)\((2\sqrt5)^2=7^2+x^2-2(7)(x)+16\)\(4(5)=x^2-14x+49+16\)\(x^2-14x+65-20=0\)\(x^2-14x+45=0\)\(x^2-9x-5x+45=0\)\(x(x-9)-5(x-9)=0\)\((x-9)(x-5)=0\)\(x=9\) 或 \(x=5\)因此，有两个点…阅读更多