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已知：一个人坐在一条河中一个小岛上的一棵高树上，高度为 \( 20 \mathrm{~m} \)，他观察到河两岸的两个电线杆，这两个电线杆正好在树脚下对面的直线上。这个人坐在树上观察到的两个电线杆底部的俯角分别为 \( 60^{\circ} \) 和 \( 30^{\circ} \)。要求：我们需要求出这条河的宽度。解答： 让我们假设 $AB$ 是树的高度 ... 阅读更多
已知：从一座跨过河流的桥上的一点，观察到河对岸两岸的俯角分别为 \( 30^{\circ} \) 和 \( 45^{\circ} \)。桥距离河岸的高度为 \( 30 \mathrm{~m} \)。要求：我们需要求出这条河的宽度。解答： 让我们假设 $AB$ 是桥的高度，$C, D$ 是河对岸两岸的观测点。从图中，$\mathrm{AB}=30 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{FAD}=\angle \mathrm{ADB}=30^{\circ}, \angle \mathrm{EAC}=\angle \mathrm{BCA}=45^{\circ}$让我们假设桥到点 $C$ 的距离为 $\mathrm{BC}=x \mathrm{~m}$ ... 阅读更多
已知：两根等高的电线杆分别矗立在一条宽 \( 80 \mathrm{~m} \) 的道路的两侧。从道路上两根电线杆之间的一点，观察到电线杆顶部的仰角分别为 \( 60^{\circ} \) 和 \( 30^{\circ} \)。要求：我们需要求出电线杆的高度和该点到电线杆的距离。解答： 让我们假设 $AB$ 和 $CD$ 是电线杆的高度，$BD$ 是道路的宽度。让我们假设 $O$ 是观测点。从图中，$\mathrm{BD}=80 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{AOB}=60^{\circ}, \angle \mathrm{COD}=30^{\circ}$。让我们假设 ... 阅读更多
已知：从塔底观察建筑物顶部的仰角为 \( 30^{\circ} \)，从建筑物底观察塔顶部的仰角为 \( 60^{\circ} \)。塔高 \( 50 \mathrm{~m} \)。要求：我们需要求出建筑物的高度。解答： 让我们假设 $AB$ 是塔的高度，$CD$ 是建筑物的高度。从图中，$\mathrm{AB}=50 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{BCA}=60^{\circ}, \angle \mathrm{DAC}=30^{\circ}$让我们假设建筑物的高度为 $\mathrm{CD}=h \mathrm{~m}$，建筑物和塔之间的距离为 $\mathrm{CA}=x \mathrm{~m}$。我们知道 ... 阅读更多
已知：从一座 \( 75 \mathrm{~m} \) 高的灯塔顶端观察，两艘船的俯角分别为 \( 30^{\circ} \) 和 \( 45^{\circ} \)。一艘船正好在另一艘船的后面，并且都在灯塔的同一侧。要求：我们需要求出这两艘船之间的距离。解答： 让我们假设 $AB$ 是高灯塔的高度，$C, D$ 是两艘船，一艘在另一艘的后面。从图中，$\mathrm{AB}=75 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{BCA}=30^{\circ}, \angle \mathrm{BDA}=45^{\circ}$让我们假设船 $D$ 到灯塔的距离为 $\mathrm{DA}=x \mathrm{~m}$，两艘船之间的距离为 $\mathrm{CD}=y \mathrm{~m}$。这意味着，$\mathrm{CA}=x+y ... 阅读更多
已知：一座 \( 1.6 \mathrm{~m} \) 高的雕像矗立在一个基座的顶部。从地面上的一点，观察到雕像顶部的仰角为 \( 60^{\circ} \)，从同一点观察到基座顶部的仰角为 \( 45^{\circ} \)。要求：我们需要求出基座的高度。解答： 让我们假设 $AB$ 是基座的高度，$BC$ 是雕像的高度。让我们假设 $D$ 是观测点。从图中，$\mathrm{BC}=1.6 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{CDA}=60^{\circ}, \angle \mathrm{BDA}=45^{\circ}$让我们假设基座的高度为 $\mathrm{AB}=h \mathrm{~m}$ ... 阅读更多
**已知：**一座电视塔垂直矗立在河岸边。从河对岸与塔相对的一点，塔顶的仰角为\( 60^{\circ} \)。从该点在同一岸边\( 20 \mathrm{~m} \)处，塔顶的仰角为\( 30^{\circ} \)。
**已知：**从一栋\( 7 \mathrm{~m} \)高的建筑物顶端，观察到一座电缆塔顶端的仰角为\( 60^{\circ} \)，塔底的俯角为\( 45^{\circ} \)。
**已知：**从一栋多层建筑物的顶端观察到一栋\( 8 \mathrm{~m} \)高的建筑物的顶部和底部的俯角分别为\( 30^{\circ} \)和\( 45^{\circ} \)。
**已知：**一座塔垂直矗立在水平地面上，当太阳高度角为\( 30^{\circ} \)时，塔影比太阳高度角为\( 60^{\circ} \)时长\( 40 \mathrm{~m} \)。