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法学一座塔矗立在平地上，当太阳高度角为 30° 时，其影长比太阳高度角为 60° 时长 40 米。求塔高。
已知
一座塔矗立在平地上，当太阳高度角为 30° 时，其影长比太阳高度角为 60° 时长 40 米。
求解
我们需要求出塔的高度。
解：
设 AB 为塔高，CB 为太阳高度角为 60° 时的影长，DB 为太阳高度角为 30° 时的影长。
从图中，
CD = 40 m, ∠ADB = 30°, ∠ACB = 60°
设塔高 AB = h m，太阳高度角为 60° 时的影长 CB = x m。
这意味着，
DB = 40 + x m
我们知道，
tan θ = 对边 / 邻边
= AB / BC
=> tan 60° = h / x
=> √3 = h / x
=> h = x√3 m .........(i)
同样地，
tan θ = 对边 / 邻边
= AB / DB
=> tan 30° = h / (x + 40)
=> 1/√3 = h / (x + 40)
=> x + 40 = h√3 m
=> x = (x√3)√3 - 40 m [根据 (i)]
=> 3x - x = 40 m
=> x = 40 / 2 m
=> x = 20 m
=> h = 20√3 m
因此，塔高为20√3 m。
更新于：2022年10月10日
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