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已知：一个两位数的数字之和 = 6。反转它的数字，这个数比原来的数小 18。求解：我们需要找到这个两位数。解：设个位数字为 y，十位数字为 x。组成的数字 = 10x + y 反转后的数字 = 10y + x 因此，x + y = 6.........................(i) 10y + x = (10x + y) - 18 10y - y + x -10x = -18 9y - 9x =-18 y-x =-2 y=x-2.................(ii) 将 (ii) 代入 (i) x + (x-2) = 6 2x -2 = 6 2x = 8 x = 8/2 = 4 y= 4-2 = 2 所以，x = 4, y= 2 因此，原来的数字是 42。
圆台：当用平行于圆锥底面的平面切割一个直圆锥时，平面与圆锥底面之间的立体形状称为圆台。例如，水桶就是一个圆台的例子。设 $r_1$ = 圆台较大圆面的半径，$r_2$ = 圆台较小圆面的半径，$l$ = 圆台的斜高。圆台的侧面积 = π (r_1+r_2)l。l=√[h²+(r_1-r_2)²] 其中 h 为圆台的高。圆台的全面积 ... 阅读更多
已知：凸面镜 物体到镜面的距离，u = -6 厘米 镜子的焦距，f = 12 厘米 求解：像的距离或位置，v，和像的性质。解：根据镜面公式，我们知道： 1/f = 1/v + 1/u 代入已知值，我们得到： 1/12 = 1/v + 1/(-6) 1/12 = 1/v - 1/6 1/12 + 1/6 = 1/v 1/v = (1+2)/12 1/v = 3/12 1/v = 1/4 v=+4厘米 因此，像的距离 v 为 4 厘米，正号表示像在镜子的后面（右边）。现在，根据放大率公式，我们知道： m = -v/u 代入已知值，我们得到： m = -… 阅读更多
(a) 已知：物体到镜面的距离，u = -20 厘米 像在镜子前的距离，v = -15 厘米 求解：镜子的焦距 f。解：根据镜面公式，我们知道： 1/f = 1/v + 1/u 代入已知值，我们得到： 1/f = 1/(-15) + 1/(-20) 1/f = -1/15 - 1/20 1/f = (-4-3)/60 1/f = -7/60 f = -60/7 厘米 因此，镜子的焦距为 60/7 厘米，负号表示它在镜子的前面（左边）。因此，镜子是凹面镜。(b) 已知：物体到镜面的距离，u = -20 厘米 像在镜子后的距离… 阅读更多
已知：该镜是发散镜，即凸面镜。物体到镜面的距离，u = -25 厘米 镜子的焦距，f = 20 厘米 物体的高度，h_1 = 2.5 厘米 求解：像的距离或位置，v，像的高度 h_2 及其放大率 m。解：根据镜面公式，我们知道： 1/f = 1/v + 1/u 代入已知值，我们得到： 1/20 = 1/v + 1/(-25) 1/20 = 1/v - 1/25 1/25 + 1/20 = 1/v 1/v = (4+5)/100 1/v = 9/100 v = 100/9 v = +11.1厘米 因此，像的距离 v 为 11.1 厘米，正号表示像在镜子的后面（… 阅读更多
已知：该镜是凸面镜。物体到镜面的距离，u = -5 米 镜子的曲率半径，R = 3 米 镜子的焦距，f = 1.5 米 (因为 f=R/2) 求解：像的距离或位置，v，及其放大率 m。解：根据镜面公式，我们知道： 1/f = 1/v + 1/u 代入已知值，我们得到： 1/1.5 = 1/v + 1/(-5) 1/1.5 = 1/v - 1/5 1/5 + 1/1.5 = 1/v 1/5 + 10/15 = 1/v 1/v = (3+10)/15 1/v = 13/15 v = 15/13 v = +1.15米 因此，像的距离 v 为 1.15 米，正号表示像在镜子的后面（… 阅读更多
已知：凸面镜。放大率，$m$ = $\frac {1}{2}$曲率半径，$R$ = 40 cm镜子的焦距，$f$ = 20 cm $(\because f=\frac{R}{2})$ 求：像到镜面的距离$v$，和物到镜面的距离$u$。 解：由放大率公式，我们知道：-$m=-\frac {v}{u}$代入已知值，我们得到：-$\frac {1}{2}=-\frac {v}{u}$$u=-2v$ ---------- (i) 现在，由镜面公式，我们知道：-$\frac {1}{f}=\frac {1}{v}+\frac {1}{u}$代入已知值，我们得到：-$\frac {1}{20}=\frac {1}{v}+\frac {1}{(-2v)}$$\frac {1}{20}=\frac {1}{v}-\frac {1}{2v}$$\frac {1}{20}=\frac {2-1}{2v}$ $\frac {1}{20}=\frac {1}{2v}$ $2v=20$$v=\frac {20}{2}$ $v=+10cm$因此，像的距离$v$ ... 阅读更多
已知：凸面镜。物距，$u$ = $-$3.5 m曲率半径，$R$ = 2 m镜子的焦距，$f$ = 1 m $(f=\frac {R}{2})$求：像的距离或位置，$v$，放大率，$m$，以及像的性质。解：(a) 由镜面公式，我们知道：-$\frac {1}{f}=\frac {1}{v}+\frac {1}{u}$代入已知值，我们得到：-$\frac {1}{1}=\frac {1}{v}+\frac {1}{(-3.5)}$$\frac {1}{1}=\frac {1}{v}-\frac {1}{3.5}$$1+\frac {1}{3.5}=\frac {1}{v}$$\frac {1}{v}=\frac {3.5+1}{3.5}$$\frac {1}{v}=\frac {4.5}{3.5}$$\frac {1}{v}=\frac {45}{35}$$\frac {1}{v}=\frac {9}{7}$$v=\frac {7}{9}$$v=+0.77m$因此，像的距离$v$为0.77 m，正号表示像成在镜子的后面（右侧）。(b) 由 ... 阅读更多
(a) 光线图 -(b) 已知：凸面镜。物体高度，$h_1$ = 1 cm物距，$u$ = $-$30 cm镜子的焦距，$f$ = 20 cm 求：像的位置（或距离）$v$，和像的大小$h_2$。 解：由镜面公式，我们知道：-$\frac {1}{f}=\frac {1}{v}+\frac {1}{u}$代入已知值，我们得到：-$\frac {1}{20}=\frac {1}{v}+\frac {1}{(-30)}$$\frac {1}{20}=\frac {1}{v}-\frac {1}{30}$ $\frac {1}{20}+\frac {1}{30}=\frac {1}{v}$$\frac {1}{v}=\frac {3+2}{60}$$\frac {1}{v}=\frac {5}{60}$$\frac {1}{v}=\frac {1}{12}$$v=+12cm$ 因此，像的距离$v$为12 cm，正号表示 ... 阅读更多
已知：一个数的$\frac{4}{5}$比它的$\frac{3}{7}$多65。求解：求这个数。解：设这个数为$x$。则，根据题意，$x\times \frac{4}{5}=x\times \frac{3}{7}+65$$\Rightarrow \frac{4x}{5}-\frac{3x}{7}=65$$\Rightarrow \frac{( 28x-15x)}{35}=65$$\Rightarrow 13x=65\times 35$$\Rightarrow x=\frac{( 65\times 35)}{13}$$\Rightarrow x=5\times 35$$\Rightarrow x=175$