可逆系统如果一个系统在其输入和输出之间存在唯一的关系，则该系统称为可逆系统。换句话说，只有当存在一个反向系统，当与原始系统级联时产生等于第一个系统输入的输出时，才认为一个系统是可逆系统。可逆系统的框图表示如图 1 所示。在数学上，可逆系统定义为：    𝑥(𝑡) = 𝑇−1[𝑦(𝑡)] = 𝑇−1{𝑇[𝑥(𝑡)]}   … 对于连续时间系统    𝑥(𝑛) = 𝑇−1[𝑦(𝑛)] = 𝑇−1{𝑇[𝑥(𝑛)]}   … 对于离散时间系统不可逆系统A ... 阅读更多

能量信号当且仅当信号的总能量 E 是有限的，即 0 < 𝐸 < ∞ 时，信号被称为能量信号。对于能量信号，平均功率 P = 0。非周期信号是能量信号的例子。功率信号当且仅当信号的平均功率 P 是有限的，即 0 < 𝑃 < ∞ 时，信号被称为功率信号。对于功率信号，总能量 E = ∞。周期信号是功率信号的例子。连续时间情况在电路中，信号可以表示电流或电压。考虑一个电压 ... 阅读更多

偶信号如果一个信号关于垂直轴或时间原点对称，则称该信号为偶信号，即 𝑥(𝑡) = 𝑥(−𝑡); 对于所有 𝑡     … 连续时间信号𝑥(𝑛) = 𝑥(−𝑛); 对于所有 𝑛     … 离散时间信号奇信号如果一个信号关于垂直轴反对称，则称该信号为奇信号，即 𝑥(−𝑡) = −𝑥(𝑡); 对于所有 𝑡    … 连续时间信号𝑥(−𝑛) = −𝑥(𝑛); 对于所有 𝑛     … 离散时间信号偶分量和奇分量的确定连续时间情况每个信号不一定是纯 ... 阅读更多

有界信号幅度为有限值的信号称为有界信号。正弦波是有界信号的一个例子。BIBO 稳定系统如果系统对每个有界输入都产生有界输出，则称该系统为 BIBO 稳定（或有界输入，有界输出稳定）系统。BIBO 稳定性判据对于一个系统要成为 BIBO 稳定的，其必要条件由以下表达式给出： $$\mathrm{\int_{-\infty }^{\infty}\left | h(t) \right |dt < \infty \; \;}\;\;...(1)$$其中，h(t) 是系统的冲激响应。表达式 (1) 中给出的条件称为 BIBO 稳定性判据。证明考虑一个 LTI（线性时不变） ... 阅读更多

线性系统如果一个系统服从齐次性原理和叠加原理，则称该系统为线性系统。齐次性原理齐次性原理指出，如果一个系统对输入 x(t) 产生输出 y(t)，则该系统必须对输入 ax(t) 产生输出 ay(t)。叠加原理根据叠加原理，如果一个系统对输入 𝑥1(𝑡) 产生输出 𝑦1(𝑡)，对输入 𝑥2(𝑡) 产生输出 𝑦2(𝑡)，则该系统必须对输入 [𝑥1(𝑡) + 𝑥2(𝑡)] 产生输出 [𝑦1(𝑡) + 𝑦2(𝑡)]。因此，对于连续时间线性系统，[𝑎𝑦1(𝑡) + 𝑏𝑦2(𝑡)] = 𝑇[𝑎𝑥1(𝑡) + 𝑏𝑥2(𝑡)] = 𝑎𝑇[𝑥1(𝑡)] + 𝑏𝑇[𝑥2(𝑡)]此外， ... 阅读更多

线性时不变 (LTI) 系统具有线性和平移不变这两个基本属性的系统称为线性时不变系统或 LTI 系统。使用 LTI 系统有两个主要原因：数学分析变得更容易。许多物理过程虽然不是绝对的 LTI 系统，但可以用线性和平移不变的属性来近似。连续时间 LTI 系统LTI 系统总是相对于冲激响应来考虑的。这意味着输入是冲激信号，输出是冲激响应。考虑一个连续时间 LTI 系统，如图 1 的框图所示。这里，输入到 ... 阅读更多

连续时间信号的乘法两个连续时间信号的乘积可以通过在每个时刻乘以它们的值来获得。考虑两个连续时间信号 𝑥1(𝑡) 和 𝑥2(𝑡)，如图所示。解释可以通过考虑不同的时间间隔来执行两个信号的乘法，如下所示：对于 𝟎 ≤ 𝒕 ≤ 𝟏：𝑥1(𝑡) = 3 和 𝑥2(𝑡) = 2，因此𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡) = 3 × 2 = 6对于 1≤ 𝒕 ≤ 𝟐：𝑥1(𝑡) = 2 和 𝑥2(𝑡) = 2 + (𝑡 − 1)，因此，𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡) = 2[2 + (𝑡 − 1)] = 4 + 4(𝑡 − 1)对于 2≤ 𝒕 ... 阅读更多

如果一个信号具有确定的模式并在规则的时间间隔内重复自身，则称该信号为周期信号。而不在规则的时间间隔内重复的信号称为非周期信号或非周期信号。连续时间周期信号如果一个连续时间信号 x(t) 是周期性的，当且仅当𝑥(𝑡 + 𝑇) = 𝑥(𝑡) 对于 − ∞ < 𝑡 < ∞其中，T 是一个正常数，表示周期信号的周期。满足周期信号定义的周期的最小值 (T) ... 阅读更多

什么是离散时间冲激序列？离散时间单位冲激序列 𝛿[𝑛]，也称为单位样本序列，定义为： $$\mathrm{\delta \left [ n \right ]=\left\{\begin{matrix} 1\; for\: n=0\ 0\; for \: neq 0\ \end{matrix}\right.}$$离散时间单位冲激序列的性质缩放性质根据离散时间单位冲激序列的缩放性质，𝛿[𝑘𝑛] = 𝛿[𝑛]其中，k 是一个整数。证明：根据离散时间单位冲激序列的定义， $$\mathrm{\delta \left [ n \right ]=\left\{\begin{matrix} 1\; for\: n=0\ 0\; for \: neq 0\ \end{matrix}\right.}$$类似地，对于缩放的单位冲激序列， $$\mathrm{\delta \left [ kn \right ]=\left\{\begin{matrix} 1\; ... 阅读更多

什么是功率信号？如果信号的平均功率 (P) 是有限的，即 0 < 𝑃 < ∞，则称该信号为功率信号。功率信号在无限时间内的总能量是无限的，即 𝐸 = ∞。周期信号是功率信号的例子。功率信号的能量考虑一个连续时间功率信号 x(t)。信号 x(t) 的功率是有限的，由下式给出： $$\mathrm{P=\lim_{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2T}\int_{-T }^{T }x^{2}(t)dt\; \; ...(1)}$$因此，信号的能量由下式给出： $$\mathrm{E=\lim_{T\rightarrow \infty }\int_{-T }^{T }x^{2}(t)dt}$$ $$\mathrm{\Rightarrow E=\lim_{T\rightarrow \infty }\left [2T\cdot \frac{1}{2T}\int_{-T }^{T }x^{2}(t)dt ... 阅读更多