已知：给定的表达式为：(i) $49-x^2-y^2+2xy$(ii) $a^2+4b^2-4ab-4c^2$(iii) $x^2-y^2-4xz+4z^2$要求：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：因式分解一个代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式是 $49-x^2-y^2+2xy$。$49-x^2-y^2+2xy$ 可以写成， $49-x^2-y^2+2xy=49-(x^2+y^2-2xy)$$49-x^2-y^2+2xy=7^2-[(x)^2-2(x)(y)+(y)^2]$            [因为 $49=7^2$ 且 $2xy=2(x)(y)$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。这里，$m=x$ 且 $n=y$ 所以， $49-x^2-y^2+2xy=7^2-[(x)^2-2(x)(y)+(y)^2]$$49-x^2-y^2+2xy=7^2-(x-y)^2$现在，使用公式 ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $25x^2-10x+1-36y^2$(ii) $a^2-b^2+2bc-c^2$(iii) $a^2+2ab+b^2-c^2$要求：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：因式分解一个代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式是 $25x^2-10x+1-36y^2$。$25x^2-10x+1-36y^2$ 可以写成， $25x^2-10x+1-36y^2=[(5x)^2-2(5x)(1)+(1)^2]-(6y)^2$                  [因为 $25x^2=(5x)^2, 10x=2(5x)(1)$ 且 $36y^2=(6y)^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。这里，$m=5x$ 且 $n=1$ 所以， $25x^2-10x+1-36y^2=[(5x)^2-2(5x)(1)+(1)^2]-(6y)^2$$25x^2-10x+1-36y^2=(5x-1)^2-(6y)^2$现在， ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $a^2-8ab+16b^2-25c^2$(ii) $x^2-y^2+6y-9$要求：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：因式分解一个代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式是 $a^2-8ab+16b^2-25c^2$。$a^2-8ab+16b^2-25c^2$ 可以写成， $a^2-8ab+16b^2-25c^2=[(a)^2-2(a)(4b)+(4b)^2]-(5c)^2$          [因为 $8ab=2(a)(4b), 16b^2=(4b)^2$ 且 $25c^2=(5c)^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。这里，$m=a$ 且 $n=4b$ 所以， $a^2-8ab+16b^2-25c^2=[(a)^2-2(a)(4b)+(4b)^2]-(5c)^2$$a^2-8ab+16b^2-25c^2=(a-4b)^2-(5c)^2$现在，使用公式 ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $25-p^2-q^2-2pq$(ii) $x^2+9y^2-6xy-25a^2$(iii) $49-a^2+8ab-16b^2$要求：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：因式分解一个代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式是 $25-p^2-q^2-2pq$。$25-p^2-q^2-2pq$ 可以写成， $25-p^2-q^2-2pq=25-[p^2+2pq+q^2]$$25-p^2-q^2-2pq=5^2-[(p)^2+2(p)(q)+(q)^2]$             [因为 $25=5^2$ 且 $2pq=2(p)(q)$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2+2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式 $(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。这里，$m=p$ 且 $n=q$ 所以， $25-p^2-q^2-2pq=5^2-[(p)^2+2(p)(q)+(q)^2]$$25-p^2-q^2-2pq=5^2-(p+q)^2$现在，使用公式 ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $4x^4+1$。(ii) $4x^4+y^4$要求：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：因式分解一个代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式是 $4x^4+1$。$4x^4+1$ 可以写成， $4x^4+1=4x^4+1+4x^2-4x^2$                    (加和减 $4x^2$)$4x^4+1=[(2x^2)^2+2(2x^2)(1)+1^2]-4x^2$             [因为 $4x^4=(2x^2)^2, 1=(1)^2$ 且 $4x^2=2(2x^2)(1)$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2+2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式 ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $a^2+4ab+3b^2$。(ii) $96-4x-x^2$(iii) $a^4+3a^2+4$要求：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：因式分解一个代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式是 $a^2+4ab+3b^2$。$a^2+4ab+3b^2$ 可以写成， 通过拆分和分组项，我们可以对给定的表达式进行因式分解。  $a^2+4ab+3b^2=a^2+ab+3ab+3b^2$                         [因为 $4ab=ab+3ab$]所以， $a^2+4ab+3b^2=a^2+ab+3ab+3b^2$$a^2+4ab+3b^2=a(a+b)+3b(a+b)$$a^2+4ab+3b^2=(a+b)(a+3b)$因此，给定的表达式可以因式分解为 $(a+b)(a+3b)$。(ii) 给定的表达式是 $96-4x-x^2$。通过拆分和分组 ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $16-a^6+4a^3b^3-4b^6$。(ii) $a^2-2ab+b^2-c^2$(iii) $x^2+2x+1-9y^2$要求：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：因式分解一个代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式是 $16-a^6+4a^3b^3-4b^6$。$16-a^6+4a^3b^3-4b^6$ 可以写成， $16-a^6+4a^3b^3-4b^6=16-[(a^3)^2-2(a^3)(2b^3)+(2b^3)^2$$16-a^6+4a^3b^3-4b^6=4^2-[(a^3)^2-2(a^3)(2b^3)+(2b^3)^2]$             [因为 $16=4^2, a^6=(a^3)^2, 4b^6=(2b^3)^2$ 且 $4a^3b^3=2(a^3)(2b^3)$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。这里，$m=a^3$ 且 $n=2b^3$ 所以， $16-a^6+4a^3b^3-4b^6=4^2-[(a^3)^2-2(a^3)(2b^3)+(2b^2)^3]$$16-a^6+4a^3b^3-4b^6=4^2-(a^3-2b^3)^2$现在，使用 ... 阅读更多

**已知：**给定的表达式是 $9a^4-24a^2b^2+16b^4-256$。

**已知：**给定的代数表达式是 $9z^2-x^2+4xy-4y^2$。

**已知：**给定的表达式是 $a^2+2ab+b^2-16$。