已知：给定的代数表达式为 $x^4-(2y-3z)^2$。需要做：我们需要因式分解表达式 $x^4-(2y-3z)^2$。解答：代数表达式的因式分解：因式分解一个代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$x^4-(2y-3z)^2$ 可以写成，$x^4-(2y-3z)^2=(x^2)^2-(2y-3z)^2$ [因为 $x^4=(x^2)^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$x^4-(2y-3z)^2=(x^2)^2-(2y-3z)^2$ $x^4-(2y-3z)^2=[x^2+(2y-3z)][x^2-(2y-3z)]$ $x^4-(2y-3z)^2=(x^2+2y-3z)(x^2-2y+3z)$因此，给定的表达式可以因式分解为 $(x^2+2y-3z)(x^2-2y+3z)$。阅读更多

已知：给定的表达式为 $(2x+1)^2-9x^4$。需要做：我们需要因式分解表达式 $(2x+1)^2-9x^4$。解答：代数表达式的因式分解：因式分解一个代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$(2x+1)^2-9x^4$ 可以写成，$(2x+1)^2-9x^4=(2x+1)^2-(3x^2)^2$ [因为 $9x^4=(3x^2)^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$(2x+1)^2-9x^4=(2x+1)^2-(3x^2)^2$ $(2x+1)^2-9x^4=[2x+1+3x^2][2x+1-3x^2]$ $(2x+1)^2-9x^4=(3x^2+2x+1)(-3x^2+2x+1)$因此，给定的表达式可以因式分解为 $(3x^2+2x+1)(-3x^2+2x+1)$。阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $4(xy+1)^2-9(x-1)^2$。需要做：我们需要因式分解表达式 $4(xy+1)^2-9(x-1)^2$。解答：代数表达式的因式分解：因式分解一个代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$4(xy+1)^2-9(x-1)^2$ 可以写成，$4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2(xy+1)]^2-[3(x-1)]^2$ [因为 $4=2^2, 9=3^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2(xy+1)]^2-[3(x-1)]^2$ $4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2(xy+1)+3(x-1)][2(xy+1)-3(x-1)]$ $4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2xy+2+3x-3][2xy+2-3x+3]$ $4(xy+1)^2-9(x-1)^2=(2xy+3x-1)(2xy-3x+5)$因此，给定的表达式可以因式分解为 $(2xy+3x-1)(2xy-3x+5)$。阅读更多

已知：给定的表达式为 $16(2x-1)^2-25y^2$。需要做：我们需要因式分解表达式 $16(2x-1)^2-25y^2$。解答：代数表达式的因式分解：因式分解一个代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$16(2x-1)^2-25y^2$ 可以写成，$16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x-1)]^2-(5y)^2$ [因为 $16=4^2, 25=5^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x-1)]^2-(5y)^2$ $16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x)-4(1)+5y][4(2x)-4(1)-5y]$ $16(2x-1)^2-25y^2=(8x-4+5y)(8x-4-5y)$ $16(2x-1)^2-25y^2=(8x+5y-4)(8x-5y-4)$因此，给定的表达式可以因式分解为 $(8x+5y-4)(8x-5y-4)$。阅读更多

已知：给定的表达式为 $x-y-x^2+y^2$。需要做：我们需要因式分解表达式 $x-y-x^2+y^2$。解答：代数表达式的因式分解：因式分解一个代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$x-y-x^2+y^2$ 可以写成，$x-y-x^2+y^2=x-y-(x^2-y^2)$在这里，我们可以观察到 $x^2-y^2$ 是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$.............(I)这意味着，$x-y-x^2+y^2=(x-y)-[(x+y)(x-y)]$ [使用 (I)]$x-y-x^2+y^2=(x-y)[1-(x+y)]$ (提取公因式 $x-y$) $x-y-x^2+y^2=(x-y)(1-x-y)$因此，... 阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $49(a-b)^2-25(a+b)^2$。需要做：我们需要因式分解表达式 $49(a-b)^2-25(a+b)^2$。解答：代数表达式的因式分解：因式分解一个代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$49(a-b)^2-25(a+b)^2$ 可以写成，$49(a-b)^2-25(a+b)^2=[7(a-b)]^2-[5(a+b)]^2$ [因为 $49=(7)^2, 25=5^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$49(a-b)^2-25(a+b)^2=[7(a-b)]^2-[5(a+b)]^2$ $49(a-b)^2-25(a+b)^2=[7(a-b)+5(a+b)][7(a-b)-5(a+b)]$ $49(a-b)^2-25(a+b)^2=(7a-7b+5a+5b)(7a-7b-5a-5b)$ $49(a-b)^2-25(a+b)^2=(12a-2b)(2a-12b)$ $49(a-b)^2-25(a+b)^2=2(6a-b)2(a-6b)$ $49(a-b)^2-25(a+b)^2=4(6a-b)(a-6b)$因此，给定的表达式可以因式分解为 $4(6a-b)(a-6b)$。阅读更多

已知：给定的表达式为 $x^4-1$。需要做：我们需要因式分解表达式 $x^4-1$。解答：代数表达式的因式分解：因式分解一个代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$x^4-1$ 可以写成，$x^4-1=(x^2)^2-(1)^2$ [因为 $1^2=1$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$x^4-1=(x^2)^2-(1)^2$ $x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)$现在，$x^2-1$ 可以写成，$x^2-1=x^2-1^2$使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对 $x^2-1^2$ 进行因式分解。$x^2-1^2=(x+1)(x-1)$.............(I)因此，... 阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $x^4-625$。需要做：我们需要因式分解表达式 $x^4-625$。解答：代数表达式的因式分解：因式分解一个代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$x^4-625$ 可以写成，$x^4-625=(x^2)^2-(25)^2$ [因为 $625=(25)^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$x^4-625=(x^2)^2-(25)^2$ $x^4-625=(x^2+25)(x^2-25)$现在，$(x^2-25)$ 可以写成，$(x^2-25)=x^2-5^2$使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对 ... 阅读更多

**已知：** 给定的表达式是 $a^4b^4-16c^4$。**要求：** 我们需要因式分解表达式 $a^4b^4-16c^4$。**解答：****代数表达式的因式分解：** 代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因子的乘积时，它就被完全因式分解了。$a^4b^4-16c^4$ 可以写成：$a^4b^4-16c^4=(a^2b^2)^2-(4c^2)^2$ [因为 $16=(4)^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$a^4b^4-16c^4=(a^2b^2)^2-(4c^2)^2$$a^4b^4-16c^4=[a^2b^2+4c^2][a^2b^2-4c^2]$现在，$a^2b^2-4c^2$ 可以写成：$a^2b^2-4c^2=(ab)^2-(2c)^2$ ... 阅读更多

**已知：** 给定的代数表达式是 $3x^3y-243xy^3$。**要求：** 我们需要因式分解表达式 $3x^3y-243xy^3$。**解答：****代数表达式的因式分解：** 代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因子的乘积时，它就被完全因式分解了。$3x^3y-243xy^3$ 可以写成：$3x^3y-243xy^3=3xy(x^2-81y^2)$ (提取公因式 $3xy$) $3x^3y-243xy^3=3xy[(x)^2-(9y)^2]$ [因为 $81=(9)^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$3x^3y-243xy^3=3xy[(x)^2-(9y)^2]$$3x^3y-243xy^3=3xy(x+9y)(x-9y)$因此，给定的表达式 ... 阅读更多