已知：给定的表达式为 $p^2q^2-p^4q^4$。要做：我们必须因式分解表达式 $p^2q^2-p^4q^4$。解决方案：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因式的乘积时，它就被完全因式分解了。$p^2q^2-p^4q^4$ 可以写成，$p^2q^2-p^4q^4=p^2q^2[1-p^2q^2]$                (提取公因式 $p^2q^2$) $p^2q^2-p^4q^4=p^2q^2[1^2-(pq)^2]$              [因为 $p^2q^2=(pq)^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$p^2q^2-p^4q^4=p^2q^2[1^2-(pq)^2]$ $p^2q^2-p^4q^4=p^2q^2(1+pq)(1-pq)$因此，给定的表达式可以… 阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $(3x+4y)^4-x^4$。要做：我们必须因式分解表达式 $(3x+4y)^4-x^4$。解决方案：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因式的乘积时，它就被完全因式分解了。$(3x+4y)^4-x^4$ 可以写成，$(3x+4y)^4-x^4=[(3x+4y)^2]^2-(x^2)^2$              [因为 $(3x+4y)^4=[(3x+4y)^2]^2, x^4=(x^2)^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$(3x+4y)^4-x^4=[(3x+4y)^2]^2-(x^2)^2$ $(3x+4y)^4-x^4=[(3x+4y)^2+x^2][(3x+4y)^2-x^2]$现在，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对 $(3x+4y)^2-x^2$ 进行因式分解。$(3x+4y)^2-x^2=(3x+4y+x)(3x+4y-x)$ $(3x+4y)^2-x^2=(4x+4y)(2x+4y)$ $(3x+4y)^2-x^2=4(x+y)2(x+2y)$ $(3x+4y)^2-x^2=8(x+y)(x+2y)$.............(I)因此，$(3x+4y)^4-x^4=[(3x+4y)^2+x^2]8(x+y)(x+2y)$       ... 阅读更多

已知：给定的表达式为 $a^4-(2b+c)^4$。要做：我们必须因式分解表达式 $a^4-(2b+c)^4$。解决方案：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因式的乘积时，它就被完全因式分解了。$a^4-(2b+c)^4$ 可以写成，$a^4-(2b+c)^4=(a^2)^2-[(2b+c)^2]^2$              [因为 $a^4=(a^2)^2, (2b+c)^4=[(2b+c)^2]^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$a^4-(2b+c)^4=(a^2)^2-[(2b+c)^2]^2$ $a^4-(2b+c)^4=[a^2+(2b+c)^2][a^2-(2b+c)^2]$现在，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对 $a^2-(2b+c)^2$ 进行因式分解。$a^2-(2b+c)^2=(a+2b+c)(a-2b-c)$.............(I)因此，$a^4-(2b+c)^4=[a^2+(2b+c)^2](a+2b+c)(a-2b-c)$         ... 阅读更多

已知：给定的表达式为 $256x^3-81x$。要做：我们必须因式分解表达式 $256x^3-81x$。解决方案：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因式的乘积时，它就被完全因式分解了。$256x^3-81x$ 可以写成，$256x^3-81x=x(256x^2-81)$              (提取公因式 $x$) $256x^3-81x=x[(16x)^2-(9)^2]$              [因为 $256=(16)^2, 81=(9)^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$256x^3-81x=x[(16x)^2-(9)^2]$ $256x^3-81x=x(16x+9)(16x-9)$因此，给定的表达式可以… 阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $\frac{50}{x^2}-\frac{2x^2}{81}$。要做：我们必须因式分解表达式 $\frac{50}{x^2}-\frac{2x^2}{81}$。解决方案：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因式的乘积时，它就被完全因式分解了。$\frac{50}{x^2}-\frac{2x^2}{81}$ 可以写成，$\frac{50}{x^2}-\frac{2x^2}{81}=2(\frac{25}{x^2}-\frac{x^2}{81})$              (提取公因式 $2$) $\frac{50}{x^2}-\frac{2x^2}{81}=2[(\frac{5}{x})^2-(\frac{x}{9})^2]$              [因为 $\frac{25}{x^2}=(\frac{5}{x})^2, \frac{x^2}{81}=(\frac{x}{9})^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$\frac{50}{x^2}-\frac{2x^2}{81}=2[(\frac{5}{x})^2-(\frac{x}{9})^2]$ $\frac{50}{x^2}-\frac{2x^2}{81}=2(\frac{5}{x}+\frac{x}{9})(\frac{5}{x}-\frac{x}{9})$因此，给定的表达式… 阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $x^5-16x^3$。要做：我们必须因式分解表达式 $x^5-16x^3$。解决方案：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因式的乘积时，它就被完全因式分解了。$x^5-16x^3$ 可以写成，$x^5-16x^3=x^3(x^2-16)$                     (提取公因式 $x^3$) $x^5-16x^3=x^3[(x)^2-(4)^2]$              [因为 $16=(4)^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$x^5-16x^3=x^3[(x)^2-(4)^2]$ $x^5-16x^3=x^3(x+4)(x-4)$因此，… 阅读更多

已知：给定的表达式为 $75a^3b^2-108ab^4$。要做：我们必须因式分解表达式 $75a^3b^2-108ab^4$。解决方案：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成素因式的乘积时，它就被完全因式分解了。$75a^3b^2-108ab^4$ 可以写成，$75a^3b^2-108ab^4=3ab^2(25a^2-36b^2)$            (提取公因式 $3ab^2$) $75a^3b^2-108ab^4=3ab^2[(5a)^2-(6b)^2]$              [因为 $25=5^2, 36=6^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$75a^3b^2-108ab^4=3ab^2[(5a)^2-(6b)^2]$ $75a^3b^2-108ab^4=3ab^2(5a+6b)(5a-6b)$因此，给定的表达式可以… 阅读更多

**已知：**给定的代数表达式为 $\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2$。

**已知：**给定的表达式为 $(x+y)^2-(a-b)^2$。

**已知：**给定的代数表达式为 $(3+2a)^2-25a^2$。