已知：给定表达式为 $(x+2y)^2-4(2x-y)^2。需要做：我们需要因式分解表达式 $(x+2y)^2-4(2x-y)^2。解决方案：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$(x+2y)^2-4(2x-y)^2 可以写成， $(x+2y)^2-4(2x-y)^2=(x+2y)^2-[2(2x-y)]^2             [因为 $4=2^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)，我们可以因式分解给定的表达式。因此，$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=(x+2y)^2-[2(2x-y)]^2$$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=[(x+2y)+2(2x-y)][(x+2y)-2(2x-y)]$$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=[(x+2y)+2(2x)-2(y)][(x+2y)-2(2x)+2(y)]$$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=(x+2y+4x-2y)(x+2y-4x+2y)$$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=(5x)(4y-3x)$因此，给定表达式可以因式分解为 $5x(4y-3x)。阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $(2a-b)^2-16c^2。需要做：我们需要因式分解表达式 $(2a-b)^2-16c^2。解决方案：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$(2a-b)^2-16c^2 可以写成， $(2a-b)^2-16c^2=(2a-b)^2-(4c)^2]$             [因为 $16=4^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)，我们可以因式分解给定的表达式。因此，$(2a-b)^2-16c^2=(2a-b)^2-(4c)^2$$(2a-b)^2-16c^2=(2a-b+4c)(2a-b-4c)$因此，给定表达式可以因式分解为 $(2a-b+4c)(2a-b-4c)。阅读更多

已知：给定表达式为 $144a^2-169b^2。需要做：我们需要因式分解表达式 $144a^2-169b^2。解决方案：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$144a^2-169b^2 可以写成， $144a^2-169b^2=(12a)^2-(13b)^2]$             [因为 $144=(12)^2, 169=(13)^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)，我们可以因式分解给定的表达式。因此，$144a^2-169b^2=(12a)^2-(13b)^2$$144a^2-169b^2=(12a+13b)(12a-13b)$因此，给定表达式可以因式分解为 $(12a+13b)(12a-13b)。阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $125x^2-45y^2。需要做：我们需要因式分解表达式 $125x^2-45y^2。解决方案：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$125x^2-45y^2 可以写成， $125x^2-45y^2=5[25x^2-9y^2]$                (将 $5$ 作为公因数提出)$125x^2-45y^2=5[(5x)^2-(3y)^2]$             [因为 $25=5^2, 9=3^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)，我们可以因式分解给定的表达式。因此，$125x^2-45y^2=5[(5x)^2-(3y)^2]$$125x^2-45y^2=5(5x+3y)(5x-3y)$因此，... 阅读更多

已知：给定表达式为 $12m^2-27。需要做：我们需要因式分解表达式 $12m^2-27。解决方案：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$12m^2-27 可以写成， $12m^2-27=3[4m^2-9]$                (将 $3$ 作为公因数提出)$12m^2-27=3[(2m)^2-(3)^2]$             [因为 $4=2^2, 9=3^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)，我们可以因式分解给定的表达式。因此，$12m^2-27=3[(2m)^2-(3)^2]$$12m^2-27=3(2m+3)(2m-3)$因此，... 阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $144a^2-289b^2。需要做：我们需要因式分解表达式 $144a^2-289b^2。解决方案：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$144a^2-289b^2 可以写成， $144a^2-289b^2=(12a)^2-(17b)^2]$             [因为 $144=(12)^2, 289=(17)^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)，我们可以因式分解给定的表达式。因此，$144a^2-289b^2=(12a)^2-(17b)^2$$144a^2-289b^2=(12a+17b)(12a-17b)$因此，给定表达式可以因式分解为 $(12a+17b)(12a-17b)。阅读更多

已知：给定表达式为 $27x^2-12y^2。需要做：我们需要因式分解表达式 $27x^2-12y^2。解决方案：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$27x^2-12y^2 可以写成， $27x^2-12y^2=3[9x^2-4y^2]$                (将 $3$ 作为公因数提出)$27x^2-12y^2=3[(3x)^2-(2y)^2]$             [因为 $9=3^2, 4=2^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)，我们可以因式分解给定的表达式。因此，$27x^2-12y^2=3[(3x)^2-(2y)^2]$$27x^2-12y^2=3(3x+2y)(3x-2y)$因此，... 阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $16x^2-25y^2。需要做：我们需要因式分解表达式 $16x^2-25y^2。解决方案：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$16x^2-25y^2 可以写成， $16x^2-25y^2=(4x)^2-(5y)^2$             [因为 $16=4^2, 25=5^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)，我们可以因式分解给定的表达式。因此，$16x^2-25y^2=(4x)^2-(5y)^2$$16x^2-25y^2=(4x+5y)(4x-5y)$因此，给定表达式可以因式分解为 $(4x+5y)(4x-5y)。阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $ab-a-b+1。需要做：我们需要因式分解表达式 $ab-a-b+1。解决方案：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。这里，我们可以通过对类似项进行分组并提取公因数来对表达式 $ab-a-b+1 进行因式分解。给定表达式中的项为 $ab, -a, -b 和 $1。我们可以将给定的项分组为 $ab, -a 和 $-b, 1。因此，通过在 $ab, -a 中提取 $a 作为公因数，并在 $-b, ... 阅读更多

**已知：**给定的表达式为 $x^2-11xy-x+11y$。