已知：给定的表达式为 $9(a-b)^2-100(x-y)^2$。要做：我们必须分解表达式 $9(a-b)^2-100(x-y)^2$。解答：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$9(a-b)^2-100(x-y)^2$ 可以写成，$9(a-b)^2-100(x-y)^2=[3(a-b)]^2-[10(x-y)]^2$ [因为 $9=3^2, 100=(10)^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$9(a-b)^2-100(x-y)^2=[3(a-b)]^2-[10(x-y)]^2$ $9(a-b)^2-100(x-y)^2=[3(a-b)+10(x-y)][3(a-b)-10(x-y)]$ $9(a-b)^2-100(x-y)^2=(3a-3b+10x-10y)(3a-3b-10x+10y)$ 因此，给定的表达式可以分解为 $(3a-3b+10x-10y)(3a-3b-10x+10y)$。阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $(x-4y)^2-625$。要做：我们必须分解表达式 $(x-4y)^2-625$。解答：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$(x-4y)^2-625$ 可以写成，$(x-4y)^2-625=(x-4y)^2-(25)^2$ [因为 $625=(25)^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$(x-4y)^2-625=(x-4y)^2-(25)^2$ $(x-4y)^2-625=(x-4y+25)(x-4y-25)$ 因此，给定的表达式可以分解为 $(x-4y+25)(x-4y-25)$。阅读更多

已知：给定的表达式为 $x^3-144x$。要做：我们必须分解表达式 $x^3-144x$。解答：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$x^3-144x$ 可以写成，$x^3-144x=x(x^2-144)$ $x^3-144x=x[(x)^2-(12)^2]$ [因为 $144=(12)^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$x^3-144x=x[(x)^2-(12)^2]$ $x^4-144x=x(x+12)(x-12)$ 因此，给定的表达式可以分解为 $x(x+12)(x-12)$。阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $a^4-\frac{1}{b^4}$。要做：我们必须分解表达式 $a^4-\frac{1}{b^4}$。解答：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$a^4-\frac{1}{b^4}$ 可以写成，$a^4-\frac{1}{b^4}=(a^2)^2-(\frac{1}{b^2})^2$这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$a^4-\frac{1}{b^4}=(a^2)^2-(\frac{1}{b^2})^2$ $a^4-\frac{1}{b^4}=(a^2+\frac{1}{b^2})(a^2-\frac{1}{b^2})$现在，$(a^2-\frac{1}{b^2})$ 可以写成，$(a^2-\frac{1}{b^2})=a^2-(\frac{1}{b})^2$利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解 $(a^2-(\frac{1}{b})^2)$。$a^2-(\frac{1}{b})^2=(a+\frac{1}{b})(a-\frac{1}{b})$.............(I)因此，$a^4-\frac{1}{b^4}=(a^2+\frac{1}{b^2})(a+\frac{1}{b})(a-\frac{1}{b})$               ... 阅读更多

已知：给定的表达式为 $25x^4y^4-1$。要做：我们必须分解表达式 $25x^4y^4-1$。解答：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$25x^4y^4-1$ 可以写成，$25x^4y^4-1=(5x^2y^2)^2-(1)^2$ [因为 $25=5^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$25x^4y^4-1=(5x^2y^2)^2-(1)^2$ $25x^4y^4-1=(5x^2y^2+1)(5x^2y^2-1)$ 因此，给定的表达式可以分解为 $(5x^2y^2+1)(5x^2y^2-1)$。阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $36l^2-(m+n)^2$。要做：我们必须分解表达式 $36l^2-(m+n)^2$。解答：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$36l^2-(m+n)^2$ 可以写成，$36l^2-(m+n)^2=(6l)^2-(m+n)^2$ [因为 $36=6^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$36l^2-(m+n)^2=[6l+(m+n)][6l-(m+n)]$ $36l^2-(m+n)^2=(6l+m+n)(6l-m-n)$ 因此，给定的表达式可以分解为 $(6l+m+n)(6l-m-n)$。阅读更多

已知：给定的表达式为 $64-(a+1)^2$。要做：我们必须分解表达式 $64-(a+1)^2$。解答：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$64-(a+1)^2$ 可以写成，$64-(a+1)^2=(8)^2-(a+1)^2$ [因为 $64=8^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$64-(a+1)^2=(8)^2-(a+1)^2$ $64-(a+1)^2=(8+a+1)[(8)-(a+1)]$ $64-(a+1)^2=(9+a)(8-a-1)$ $64-(a+1)^2=(9+a)(7-a)$ 因此，给定的表达式可以分解为 $(9+a)(7-a)$。阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $x^8-1$。要做：我们必须分解表达式 $x^8-1$。解答：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$x^8-1$ 可以写成，$x^8-1=(x^4)^2-(1)^2$这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$x^8-1=(x^4)^2-(1)^2$ $x^8-1=(x^4+1)(x^4-1)$现在，$(x^4-1)$ 可以写成，$(x^4-1)=(x^2)^2-(1)^2$                     [因为 $1=1^2$]利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，... 阅读更多

已知：给定的表达式是 $a^4-16b^4$。 任务：我们要分解表达式 $a^4-16b^4$。 解答： 代数表达式的因式分解： 代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式被写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。 $a^4-16b^4$ 可以写成， $a^4-16b^4=(a^2)^2-(4b^2)^2$ [因为 $16=4^2$] 在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。 因此， $a^4-16b^4=(a^2+4b^2)(a^2-4b^2)$ 现在，$(a^2-4b^2)$ 可以写成， $(a^2-4b^2)=a^2-(2b)^2$ ... 阅读更多

已知：给定的代数表达式是 $3a^5-48a^3$。 任务：我们要分解表达式 $3a^5-48a^3$。 解答： 代数表达式的因式分解： 代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式被写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。 $3a^5-48a^3$ 可以写成， $3a^5-48a^3=3a^3(a^2-16)$ (从两项中提取公因式 $3a^3$) $3a^5-48a^3=3a^3(a^2-4^2)$ [因为 $16=4^2$] 在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。 因此， ... 阅读更多