已知：给定的代数表达式为 $36a^2+36a+9$。 求解：我们需要分解表达式 $36a^2+36a+9$。 解答：代数表达式的分解：分解代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$36a^2+36a+9$ 可以写成：$36a^2+36a+9=(6a)^2+2(6a)(3)+(3)^2$ [因为 $36a^2=(6a)^2, 9=(3)^2$ 且 $36a=2(6a)(3)$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2+2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式 $(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，我们可以分解给定的表达式。这里，$m=6a$ 且 $n=3$ 因此，$36a^2+36a+9=(6a)^2+2(6a)(3)+(3)^2$ $36a^2+36a+9=(6a+3)^2$ $36a^2+36a+9=(6a+3)(6a+3)$ 因此，给定的表达式可以分解为…… 阅读更多

已知：给定的表达式为 $p^2q^2-6pqr+9r^2$。 求解：我们需要分解代数表达式 $p^2q^2-6pqr+9r^2$。 解答：代数表达式的分解：分解代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$p^2q^2-6pqr+9r^2$ 可以写成：$p^2q^2-6pqr+9r^2=(pq)^2-2(pq)(3r)+(3r)^2$ [因为 $p^2q^2=(pq)^2, 9r^2=(3r)^2$ 且 $6pqr=2(pq)(3r)$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我们可以分解给定的表达式。这里，$m=pq$ 且 $n=3r$ 因此，$p^2q^2-6pqr+9r^2=(pq)^2-2(pq)(3r)+(3r)^2$ $p^2q^2-6pqr+9r^2=(pq-3r)^2$ $p^2q^2-6pqr+9r^2=(pq-3r)(pq-3r)$ 因此，给定的表达式可以分解为…… 阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $9a^2-24ab+16b^2$。 求解：我们需要分解表达式 $9a^2-24ab+16b^2$。 解答：代数表达式的分解：分解代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$9a^2-24ab+16b^2$ 可以写成：$9a^2-24ab+16b^2=(3a)^2-2(3a)(4b)+(4b)^2$ [因为 $9a^2=(3a)^2, 16b^2=(4b)^2$ 且 $24ab=2(3a)(4b)$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我们可以分解给定的表达式。这里，$m=3a$ 且 $n=4b$ 因此，$9a^2-24ab+16b^2=(3a)^2-2(3a)(4b)+(4b)^2$ $9a^2-24ab+16b^2=(3a-4b)^2$ $9a^2-24ab+16b^2=(3a-4b)(3a-4b)$ 因此，给定的表达式可以分解为…… 阅读更多

已知：给定的表达式为 $18a^2x^2-32$。 求解：我们需要分解表达式 $18a^2x^2-32$。 解答：代数表达式的分解：分解代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$18a^2x^2-32$ 可以写成：$18a^2x^2-32=2(9a^2x^2-16)$ (提取公因数 2) $18a^2x^2-32=2[(3ax)^2-(4)^2]$ [因为 $9a^2x^2=(3ax)^2, 16=4^2$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差的形式。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。 因此，$18a^2x^2-32=2[(3ax)^2-(4)^2]$ $18a^2x^2-32=2(3ax+4)(3ax-4)$ 因此，给定的…… 阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $x^3-x$。 求解：我们需要分解表达式 $x^3-x$。 解答：代数表达式的分解：分解代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$x^3-x$ 可以写成：$x^3-x=x(x^2-1)$ (提取公因数 x) $x^3-x=x(x^2-1^2)$ [因为 $1=1^2$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差的形式。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的…… 阅读更多

已知：给定的表达式为 $a^4b^4-81c^4$。 求解：我们需要分解表达式 $a^4b^4-81c^4$。 解答：代数表达式的分解：分解代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$a^4b^4-81c^4$ 可以写成：$a^4b^4-81c^4=(a^2b^2)^2-(9c^2)^2$ [因为 $a^4b^4=(a^2b^2)^2, 81c^4=(9c^2)^2$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差的形式。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。 因此，$a^4b^4-81c^4=(a^2b^2)^2-(9c^2)^2$ $a^4b^4-81c^4=(a^2b^2+9c^2)(a^2b^2-9c^2)$ 现在，$a^2b^2-9c^2$ 可以写成：$a^2b^2-9c^2=(ab)^2-(3c)^2$ …… 阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $2a^5-32a$。 求解：我们需要分解表达式 $2a^5-32a$。 解答：代数表达式的分解：分解代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$2a^5-32a$ 可以写成：$2a^5-32a=2a(a^4-16)$ (提取公因数 2a) $2a^5-32a=2a[(a^2)^2-4^2]$ [因为 $a^4=(a^2)^2, 16=4^2$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差的形式。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。 因此，$2a^5-32a=2a[(a^2)^2-4^2]$ $2a^5-32a=2a(a^2+4)(a^2-4)$ 现在，…… 阅读更多

已知：给定的表达式为 $a^4-16(b-c)^4$。 求解：我们需要分解表达式 $a^4-16(b-c)^4$。 解答：代数表达式的分解：分解代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$a^4-16(b-c)^4$ 可以写成：$a^4-16(b-c)^4=(a^2)^2-[4(b-c)^2]^2$ [因为 $a^4=(a^2)^2, 16(b-c)^4=(4(b-c)^2)^2$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差的形式。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。 因此，$a^4-16(b-c)^4=(a^2)^2-[4(b-c)^2]^2$ $a^4-16(b-c)^4=[a^2+4(b-c)^2][a^2-4(b-c)^2]$ 现在，$a^2-4(b-c)^2$ 可以写成：$a^2-4(b-c)^2=(a)^2-[2(b-c)]^2$ …… 阅读更多

已知：给定的代数表达式为 $16a^4-b^4$。要求：我们要求解表达式 $16a^4-b^4$ 的因式分解。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$16a^4-b^4$ 可以写成：$16a^4-b^4=(4a^2)^2-(b^2)^2$ [因为 $16a^4=(4a^2)^2, b^4=(b^2)^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$16a^4-b^4=(4a^2)^2-(b^2)^2$ $16a^4-b^4=(4a^2+b^2)(4a^2-b^2)$现在，$4a^2-b^2$ 可以写成：$4a^2-b^2=(2a)^2-b^2$ ... 阅读更多

已知：给定的表达式为 $a^2-b^2+a-b$。要求：我们要求解表达式 $a^2-b^2+a-b$ 的因式分解。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。因此，$a^2-b^2+a-b=(a+b)(a-b)+a-b$ $a^2-b^2+a-b=(a-b)[(a+b)+1]$ (提取公因式 $(a-b)$)$a^2-b^2+a-b=(a-b)(a+b+1)$因此，给定的表达式可以分解为 ... 阅读更多