第10章 - 测量

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测量学导论

我们使用不同的单位来测量不同的东西。例如，为了测量时间，我们使用分钟、秒和小时。同样，为了测量距离，我们使用公里、米等。

事实上，有一个专门的分支叫做计量学，专门处理测量问题。

什么是测量学？

测量学是几何学的一部分，它涉及到对不同几何形状及其测量的研究。我们使用测量学来计算不同几何形状的长度、宽度、深度、面积和体积。

几何形状有两种类型：2D 和 3D。

2D 形状

2D 形状由三条或多条直线或平面上的封闭圆圈包围。它们有两个维度：长度和宽度，因此被称为 2D 图形或形状。对于 2D 形状，我们测量面积和周长。

2D 形状的例子包括圆形、矩形、正方形、三角形、梯形等。

3D 形状

3D 形状由多个平面包围。这些也被称为立体形状。

除了长度和宽度之外，3D 形状还有高度（或深度）。

一些众所周知的 3D 形状：立方体、圆锥体、棱锥体、圆柱体、棱柱体和长方体。

周长

封闭曲线的边界长度称为周长。我们无法找到开放曲线的周长。

正方形的周长

正方形有四条相等边。因此，我们有以下公式：

正方形的周长 = 其各边的和

将每条边的长度表示为 L，周长表示为 P，

P = 4 × L

矩形的周长

矩形的对边相等。

设 L = 长度，B = 宽度，则其周长为：

P = L + L + B + B

或 P = 2L + 2B

规则多边形的周长

如果所有边和角都相等，则多边形称为规则多边形。

假设 L = 每条边的长度，

等边三角形的周长 = 3 × L = 3L

正方形的周长 = 4 × L = 4L

正五边形的周长 = 5 × L = 5L

正六边形的周长 = 6 × L = 6L

规则多边形的周长是它具有的边数乘以每条边的长度。因此，

P = n × L

其中“n”是规则多边形的边数。

矩形和正方形的面积

矩形和正方形是两种广泛使用的规则形状。我们可以使用方格纸或格点纸来找到矩形或正方形的面积。

矩形的面积

矩形的对边长度相等。矩形的较长边称为长度，较短边称为宽度。

让我们使用方格纸来找到它的面积。

矩形包含了 15 个完整的方格。

每个方格的尺寸为 1 平方厘米。

因此，矩形的面积为 15 平方厘米。

观察到，

15 平方厘米 = (5 厘米 × 3 厘米) = (长度 × 宽度)

由此，我们可以得出结论，

矩形的面积 = (长度 × 宽度)

示例

A rectangle has a length of 8 cm and a breadth 5 cm. What is its area?
      Area of the rectangle = Length × breadth
         = 8 cm × 5 cm
         = 40 sq. cm.

正方形的面积

正方形的四条边长度相等。

让我们取一个边长为 8 厘米的正方形，并找到它的面积。

在方格纸上绘制正方形。

正方形包含了 64 个完整的方格。因此，它的面积为 64 平方厘米。

观察到，正方形的面积为：

64 平方厘米 = (8 厘米 × 8 厘米) = (边长 × 边长)

我们可以得出结论，

正方形的面积 = 边长 × 边长

示例

A square has a side of length 10 cm. Find its area.
      Area of the square = Side × Side
         = 10 cm × 10 cm
         = 100 sq. cm.

不规则图形的面积

图形边界内包含的区域称为其面积。我们通常使用方格纸（或格点纸）来找到规则和不规则图形的面积。

如何使用方格纸？

有一些关于如何使用方格纸来找到封闭图形的面积的规则。

• 完全覆盖的方格 = 1 平方单位
• 覆盖 ${1}/{2}$ 的方格 = ${1}/{2}$ 平方单位
• 覆盖少于 ${1}/{2}$ 的方格 = 0 平方单位
• 覆盖多于 ${1}/{2}$ 的方格 = 1 平方单位

不规则图形的面积

让我们使用上述规则来找到不规则图形的面积。

示例：使用方格纸找到给定图形的面积。

解答：让我们绘制图形的轮廓，并计算完全覆盖、${1}/{2}$ 覆盖、多于和少于 ${1}/{2}$ 覆盖的方格的数量。

现在，让我们应用规则来计算面积

总面积 = 2 + ${1}/{2}$ + 4 = 6${1}/{2}$ 平方单位。