第12章 - 比例

比例简介

在日常生活中，我们经常需要通过比较来得出结论。比较差异是一种常见的方法。但在某些情况下，通过除法进行比较比比较差异更有意义。通过除法进行的比较称为比例。

通过比例进行比较

比例是使用除法比较数量的一种方法。我们使用这种方法来查看一个量是另一个量的多少倍。

示例：如果一辆汽车的价格是 500,000 卢比，而一辆摩托车的价格是 50,000 卢比，那么我们可以说

$${汽车价格}/{摩托车价格} = {500000}/{50000} = {10}/{1}$$

因此，汽车的价格是摩托车的 10 倍。用比例表示，可以写成汽车价格：摩托车价格 = 10：1

示例：妈妈想按照艾丽莎和普尔巴萨年龄的比例，在她们两人之间分配 36 卢比。艾丽莎 15 岁，普尔巴萨 12 岁。

年龄比例：${15}/{12}$ = ${5}/{4}$

这些部分的总和 = 5 + 4 = 9

这意味着如果有 9 卢比，艾丽莎将得到 5 卢比，普尔巴萨将得到 4 卢比。

因此，艾丽莎的份额 = ${5}/{9}$，普尔巴萨的份额 = ${4}/{9}$

在给定的 36 卢比中

艾丽莎的份额 = 36 × ${5}/{9}$ = 5 × 4 = 20

普尔巴萨的份额 = 36 × ${4}/{9}$ = 4 × 4 = 16

因此，她们的份额分别是 20 卢比和 16 卢比。

与比例相关的要点

我们使用符号“：”表示比例。
只有当两个量具有相同的单位时，才能进行比较。可以找到身高和体重的比例。但我们不能将身高与体重进行比较。
不同的情况可能产生相同的比例（50 公斤土豆与 6 公斤洋葱的比例为 50:6 = 25:3。75 米长的路与 9 米长的路的比例为 75:9 = 25:3）
我们可以通过将分子和分母乘以或除以相同的数字来获得等比例。（5:7 = ${5}/{7}$ = ${5 × 3}/{ 7 × 3}$ = ${15}/{21}$ ≡ 15:21）

理解比例

等价分数

看起来不同但表示相同数量的分数称为等价分数。例如，

$${1}/{2} = {1}/{2} × {2}/{2} = {2}/{4}$$

因此，${1}/{2}$ 和 ${2}/{4}$ 是等价分数。

同样地，

$${9}/{18} × {3}/{3} = {27}/{54}$$

因此，${9}/{18}$ 和 ${27}/{54}$ 是等价分数。

比例

看起来不同但表示相同数量的比例被认为是成比例的。与比例一样，比例也是比较事物的一种有用的方法。如果两个比例相等，则它们成比例。

例如，2:4、4:8 和 8:16 成比例，因为这些比例表示相同的量。也就是说，4 个部分中的 2 个与 8 个部分中的 4 个或 16 个部分中的 8 个相同。

示例

Suppose John is on a trip to his hometown in a car. He travels 70 km in the first one hour.
If he maintains the same speed for the next hour too, he can travel 70 kilometres more.
So, John travels 140 km. in 2 hours.
The ratio of time taken is 1:2 and ratio of distance travelled is 70:140 = 1:2.
These two ratios are in proportion.

单一方法

在这种方法中，比较基于每个事物的价值。首先，我们找到一个单位的价值。例如，

4 支铅笔的价值 = 40 卢比

1 支铅笔的价值 = ${40}/{4}$ = 10 卢比

现在，我们可以计算任意数量单位的价格。如果需要计算 100 支铅笔的价值，那么

1 支铅笔的价值 = 10 卢比

100 支铅笔的价值 = 10 × 10 = 100 卢比

示例：约翰想买四块肥皂。在一间商店里，他发现每块肥皂的价格是 30 卢比。在另一家商店，他发现一包四块肥皂的价格是 100 卢比。

为了确定最佳优惠，他需要采用单一方法。

在第二种情况下，他需要使用单一方法找到每块肥皂的价格。

4 块肥皂的价格 = 100
每块肥皂的价格 = ${100}/{4}$ = 25

在第一家商店，他以每块 30 卢比的价格购买肥皂，而在第二家商店，他以 25 卢比的价格购买相同的肥皂。因此，约翰在第二家商店肯定得到了更好的优惠。

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