第6章 - 整数

正数

正数大于0。例如，5、11、87等数字位于0的右侧，是正数。

负数

前面带有负号或减号的数字称为负数。例如，−4、−19、−112等数字位于0的左侧，是负数。

0既不是正数也不是负数。

自然数

所有不包括分数的正数称为自然数。自然数、零和负数统称为**整数**。

整数在现实生活中的应用

温度以摄氏度为单位测量，可以是正数或负数。水的冰点是0°C，低于此温度则变为负数。因此，我们可以有−5°C、−21°C等温度。

在电梯面板上，我们可以看到−1、−2、−3等负数。这里我们将底层视为0，底层以下的楼层用负数表示。

在温度计上，高于0度的温度标记为正温度，低于0度的温度标记为负温度。

我们使用正数表示利润，使用负数表示亏损。例如，亏损20卢比可以认为是−20卢比。

数轴上整数的表示

自然数是1、2、3、4，依此类推。在数轴上，它们表示为

当我们向1的左侧移动时，我们得到0，这组数字称为**整数**。

继续向左移动，我们得到自然数的负数，即−1、−2、−3、−4，…

自然数、它们的负数和0一起构成**整数**集合。

垂直数轴

数轴也可以是垂直的，中间为0，正整数和负整数分别位于零的上方和下方。

垂直数轴用于测量海拔高度和深度。这里，平均海平面被视为参考点或0。

珠穆朗玛峰的高度或海拔高度为平均海平面以上8,848米。
太平洋马里亚纳海沟的深度约为−11,000米。

温度计刻度就像一条垂直数轴。0度是中间的参考点。高于0度的温度是高温，低于0度的温度是低温。

比较整数

我们知道如何比较正整数。例如，

9 > 6 或 2 < 5

让我们学习如何比较两个负数。

**示例**：使用不等号（如<，>）比较2和5。

解答：比较数字的最佳方法是想象它们在数轴上的位置。

在数轴上，

位于右侧的数字更大，并且
位于左侧的数字更小。

例如，2位于5的左侧，因此2 < 5。

同样，5位于2的右侧，因此，5 > 2。

**示例**：比较−2和−5。

解答：当我们在数轴上向0的左侧移动时，我们看到−2位于−5的右侧。

因此，−2 > −5。

或者，我们可以写成−5 < −2。

升序和降序

当涉及两个以上的数字时，我们在数轴上标记这些点，并从左到右排列这些数字。

如果数字从小到大排列，则称为升序或递增顺序。
如果数字从大到小排列，则称为降序或递减顺序。

**示例**：将数字−5、−3、0和1按升序和降序排列。

解答：首先在数轴上标记这些数字，如下所示。

最左边的数字−5是最小的，其他数字依次为−3、0和1。

升序

−5 < −3 < 0 < 1

降序

1 > 0 > −3 > −5

整数的加法

在数轴上向0的右侧移动会增加值。这就像将两个数字相加。

在数轴上向0的左侧移动会减小数字的值，这就像将两个数字相减。

两个正整数相加

**示例**：计算3 + 5。

解答：从数轴上的3开始。

向右移动5个单位距离，落在数轴上的8上。

因此，我们有，

3 + 5 = 8

两个负整数相加

**示例**：计算(−3) + (−5)

解答：从数轴上的−3开始。

向左移动5个单位距离，落在数轴上的−8上。

加法的结果，

−3 + (−5) = −8

一个正整数和一个负整数相加

**示例**：计算3 + (−5)

解答：从数轴上的3开始。

向左移动5个单位距离，落在数轴上的−2上。

结果是，

3 + (−5) = −2

三个或更多整数相加

**示例**：使用数轴计算(13) + (−7) + (−9)

解答：从数轴上13的位置开始。

由于要添加−7，因此向左移动7个单位。

13 + (−7) = 6

接下来，由于要进一步添加−9，因此从6向左移动9个单位。

6 + (−9) = −3

或者，

13 + (−7) + (−9) = −3

整数的减法

在数轴上向左移动就像进行减法。

正数（减）正整数

**示例**：从3中减去5。

解答：从3开始。向左移动5个位置。因此，

3 − 5 = −2

**示例**：(−3) + 5的结果是多少？

解答：从−3开始。由于有加号，因此向右移动5个单位。

结果是，

−3 + 5 = 2

正数（减）负整数

**示例**：考虑减法3 − (−5)。

解答：从一个正整数中减去一个负整数等价于将这两个数字相加。

两个减号放在一起构成一个加号。

(−) (−) = +

3 − (−5) = 3 + 5

从3开始，向右移动5个单位。结果是，

3 + 5 = 8

负数（减）负整数

**示例**：考虑减法(−3) − (5)。

解答：从另一个负整数中减去一个负整数等价于将这两个数字相加，并在和前面加上一个负号。

从(−3)开始，然后向左移动5个单位。因此，

因此，

−3 − (5) = −3 − 5 = −8

三个或更多整数相减

示例

Question: Simplify −30 + 5 − (−17) − (−11)
Solution: It is known that
      (−) (−) = +
Rewriting the expression,
      −30 + 5 − (−17) − (−11)
      = −30 + 5 + 17 + 11
Adding all the positive integers,
      −30 + (5 + 17 + 11)
      = (−30) + 33
      = 3
The result is,
      −30 + 5 − (−17) − (−11) = 3

整数的乘法和除法

整数的乘法和除法类似于整数的乘法和除法，但有一些额外的步骤。

步骤如下

计算负号的数量。
忽略负号，执行数字的乘法或除法。
如果负号的数量为奇数，则结果为负数。
如果负号的数量为偶数，则结果为正数。

示例

Question: Solve −4 × 3
Solution: Number of negative integers = 1
Multiply the numbers, ignoring the negative sign,
      4 × 3 = 12
There are odd number of negative signs, so the product will be negative.
Thus, the answer is −12.

示例

Question: Solve (−4) × (−3)
Solution: The number of negative integers = 2
Ignore the negative signs and perform multiplication,
      4 × 3 = 12
There are even number of negative signs, so the product will be positive.
Thus, the answer is 12.

示例

Question: Solve (−9) ÷ 3
Solution: The number of negative integers = 1
Ignore the negative signs and perform division,
      9 ÷ 3 = 3
There are odd number of negative signs, so the quotient will be negative.
Thus, the answer is −3.

示例

Question: Solve (−9) ÷ (−3)
Solution: Count the number of negative signs: 2
Ignore the negative signs and perform the division of the numbers: 9 ÷ 3 = 3
There are even number of negative signs, so the quotient will be positive.
Thus, the answer is 3.

示例

Question: Solve (5 × 7) − (3 × 4 × −7)
Solution: Count the number negative signs in (3 × 4 × −7).
There is only 1 negative sign and it is odd
Ignore the sign and multiply to get,
      3 × 4 × 7 = 84
Since the number of negative signs is odd, the product is negative.
Rewriting the expression,
      (5 × 7) − (3 × 4 × −7)
      = 35 − (−84)
As (−) (−) = +,
      (5 × 7) − (3 × 4 × −7)
      = 35 − (−84)
      = 35 + 84
      = 119

打印页面