在以下问题中，从所给的四个选项中选择正确的答案
\( \left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}=0 \) 有
(A) 四个实根
(B) 两个实根
(C) 没有实根
(D) 一个实根。

待办事项

我们必须找到正确的答案。

解决方案

$(x^{2}+1)^{2}-x^{2}=0$

$x^{4}+1+2 x^{2}-x^{2}=0$

$x^{4}+x^{2}+1=0$

令 $x^{2}=k$

这意味着，

$(x^{2})^{2}+x^{2}+1=0$

$k^{2}+k+1=0$

与 $ak^{2}+bk+c=0$ 进行比较，我们得到，

$a =1, b=1$ 和 $c=1$

$D=b^{2}-4 a c$

$=(1)^{2}-4(1)(1)$

$=1-4$

$=-3<0$

因此，

$k^{2}+k+1=0$

$x^{4}+x^{2}+1=0$

因此，$(x^{2}+1)^{2}-x^{2}=0$ 没有实根。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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