凸优化 - 锥形组合

形式为 $\alpha_1x_1+\alpha_2x_2+....+\alpha_nx_n$ 的点，其中 $\alpha_1，\alpha_2，...，\alpha_n\geq 0$，称为 $x_1，x_2，...，x_n$ 的锥形组合。

• 如果 $x_i$ 在凸锥 C 中，则 $x_i$ 的锥形组合也在 C 中。

• 如果集合 C 包含其所有元素的锥形组合，则 C 为凸锥。

锥形包

锥形包定义为给定集合 S 所有锥形组合的集合，表示为 coni(S)。

因此，$coni\left ( S \right )=\left \{ \displaystyle\sum\limits_{i=1}^k \lambda_ix_i:x_i \in S，\lambda_i\in \mathbb{R}, \lambda_i\geq 0，i=1,2,...\right \}$

• 锥形包是一个凸集。
• 原点始终属于锥形包。