凸优化 - 多面体集

如果一个$\mathbb{R}^n$中的集合是有限个闭半空间的交集，则称该集合为多面体集，即：

$S=\left \{ x \in \mathbb{R}^n:p_{i}^{T}x\leq \alpha_i, i=1,2,....,n \right \}$

例如：

• $\left \{ x \in \mathbb{R}^n:AX=b \right \}$

• $\left \{ x \in \mathbb{R}^n:AX\leq b \right \}$

• $\left \{ x \in \mathbb{R}^n:AX\geq b \right \}$

多面体锥

如果一个$\mathbb{R}^n$中的集合是有限个包含原点的半空间的交集，则称该集合为多面体锥，即$S=\left \{ x \in \mathbb{R}^n:p_{i}^{T}x\leq 0, i=1, 2,... \right \}$

多胞体

多胞体是是有界的多面体集。

备注

• 多胞体是有限个点的凸包。
• 多面体锥是由有限个向量生成的。
• 多面体集是闭集。
• 多面体集是凸集。