求多项式 $36a^2b^2c^4, 54a^5c^2$ 和 $90a^4b^2c^2$ 的最大公因式 (GCF/HCF)。

已知

给定的多项式为 $36a^2b^2c^4, 54a^5c^2$ 和 $90a^4b^2c^2$。

要求

我们需要找到给定多项式 的最大公因式。

解答

最大公因式 (HCF)

两个或多个数字的公因式是指这些数字共有的因式。这些数字的最大公因式 (HCF) 是通过找到所有公因式并选择最大的一个来找到的。

$36a^2b^2c^4$ 的数字系数是 $36$

$54a^5c^2$ 的数字系数是 $54$

$90a^4b^2c^2$ 的数字系数是 $90$

这意味着：

$36=2\times2\times3\times3$

$54=2\times3\times3\times3$

$90=2\times3\times3\times5$

$36, 54$ 和 $90$ 的最大公因式是 $2\times3\times3=18$

给定多项式中共有变量为 $a, b$ 和 $c$

$36a^2b^2c^4$ 中 $a$ 的幂为 $2$

$54a^5c^2$ 中 $a$ 的幂为 $5$

$90a^4b^2c^2$ 中 $a$ 的幂为 $4$

$36a^2b^2c^4$ 中 $b$ 的幂为 $2$

$54a^5c^2$ 中 $b$ 的幂为 $0$

$90a^4b^2c^2$ 中 $b$ 的幂为 $2$

$36a^2b^2c^4$ 中 $c$ 的幂为 $4$

$54a^5c^2$ 中 $c$ 的幂为 $2$

$90a^4b^2c^2$ 中 $c$ 的幂为 $2$

具有最小幂的公共文字单项式为 $a^2b^0c^2=a^2c^2$

因此，

给定多项式的最大公因式是 $18a^2c^2$。

更新于: 2023年4月2日

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