NumPy - 矩阵加法

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什么是矩阵加法？

矩阵加法是指将两个相同大小的矩阵相加的操作。在矩阵加法中，一个矩阵中的每个元素都与其在另一个矩阵中对应的元素相加。

要进行矩阵加法，两个矩阵必须具有相同的维度，即相同的行数和列数。

如果您有两个相同大小的矩阵，例如A和B，则它们的和C定义为

C = A + B

其中，

Cij = Aij + Bij

换句话说，矩阵C中第ith行和第jth列的元素是矩阵A和B中对应元素的和。

矩阵加法的例子

考虑以下两个矩阵

A = [[1, 2], 
     [3, 4]]

B = [[5, 6], 
     [7, 8]]

和C = A + B将计算为

C = [[1+5, 2+6], 
     [3+7, 4+8]] 
  = [[6, 8], 
     [10, 12]]

因此，将矩阵A和B相加的结果为矩阵C

C = [[6, 8], 
     [10, 12]]

NumPy 中的矩阵加法

在 NumPy 中，矩阵加法可以使用+运算符或numpy.add()函数完成。NumPy 数组提供按元素执行矩阵运算（包括加法）的能力，这对于执行快速的数学计算非常有用。

执行矩阵加法时，需要注意以下几点：

  • 矩阵维度：要使矩阵加法有效，矩阵必须具有相同的维度（相同的行数和列数）。
  • 按元素运算：NumPy 自动处理按元素运算，使用+运算符或numpy.add()函数添加矩阵非常容易。
  • 灵活的数组：NumPy 数组很灵活，只要维度兼容，就可以处理不同大小的矩阵。

在 NumPy 中创建矩阵

在执行矩阵加法之前，让我们首先在 NumPy 中创建矩阵。NumPy 中的矩阵本质上是二维数组，我们可以使用np.array()函数创建它们，如下所示：

import numpy as np

# Creating two 2x2 matrices
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# Print the matrices
print("Matrix A:")
print(A)
print("\nMatrix B:")
print(B)

获得的输出如下：

Matrix A:
[[1 2]
 [3 4]]

Matrix B:
[[5 6]
 [7 8]]

使用+运算符进行矩阵加法

在 NumPy 中添加两个矩阵最简单的方法是使用+运算符。此运算符将自动执行两个矩阵的按元素加法。

例子

在下面的示例中，我们使用“+”运算符添加两个矩阵“A”和“B”：

import numpy as np

# Creating two 2x2 matrices
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# Adding two matrices using the + operator
C = A + B

# Print the result
print("Matrix C (A + B):")
print(C)

获得的输出如下：

Matrix C (A + B):
[[ 6  8]
 [10 12]]

使用numpy.add()函数

或者，您可以使用numpy.add()函数执行矩阵加法，其工作方式与+运算符相同。此函数将两个矩阵（或数组）作为输入，并返回它们的和。

例子

在此示例中，我们使用“numpy.add()”函数添加两个矩阵“A”和“B”：

import numpy as np

# Creating two 2x2 matrices
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# Adding two matrices using numpy.add() function
C = np.add(A, B)

# Print the result
print("Matrix C (A + B using numpy.add()):")
print(C)

我们获得的输出如下：

Matrix C (A + B using numpy.add()):
[[ 6  8]
 [10 12]]

矩阵加法中的广播机制

虽然矩阵加法需要相同形状的矩阵，但 NumPy 具有称为广播机制的强大功能，允许对不同形状的数组进行按元素运算。

广播机制会自动调整数组的形状，以便在它们之间进行运算。但是，对于矩阵加法而言，两个矩阵必须具有相同的形状。

例子

为了让您了解广播机制的工作原理（尽管它不直接适用于矩阵加法），以下是如何将标量添加到矩阵中的示例：

import numpy as np

# Create a 2x2 matrix
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# Add a scalar to the matrix using broadcasting
B = A + 10

# Print the result
print("Matrix A + 10:")
print(B)

产生的结果如下：

Matrix A + 10:
[[11 12]
 [13 14]]

矩阵加法中的错误处理

如果您尝试添加形状不同的两个矩阵（即维度不同），NumPy 将引发错误。执行矩阵加法时，这是一个需要注意的重要点。

例子

以下是在 NumPy 中执行矩阵加法时维度不匹配的示例：

import numpy as np

# Create two matrices with different shapes
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6, 7]])
C = A + B
print(C)

执行上述代码后，我们将获得以下输出：

Traceback (most recent call last):
  File "/home/cg/root/6734345c5507a/main.py", line 6, in <module>
C = A + B
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,2) (1,3)

矩阵加法的应用

  • 图像处理：矩阵将图像表示为像素值。矩阵加法用于通过添加亮度或调整像素值来操作图像。
  • 数据分析：在数据科学中，矩阵表示数据集。像加法这样的矩阵运算有助于组合数据集或修改它们。
  • 线性系统：矩阵加法用于通过添加表示不同系数的矩阵来求解线性方程组。
  • 计算机图形学：矩阵运算是 3D 变换的核心，其中矩阵加法有助于进行平移等变换。
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