在一个小区里有一个半径为 \( 20 \mathrm{~m} \) 的圆形公园。三个男孩安库尔、赛义德和大卫坐在公园边界上等距的位置，每个人手里都拿着一个玩具电话，以便互相通话。求每个电话线的长度。

已知

在一个小区里有一个半径为 \( 20 \mathrm{~m} \) 的圆形公园。三个男孩安库尔、赛义德和大卫坐在公园边界上等距的位置，每个人手里都拿着一个玩具电话，以便互相通话。

要求

我们需要求出每个电话线的长度。

解答

圆形公园的半径 $= 20\ m$

安库尔、赛义德和大卫等距地坐在公园边界上。

连接这些点，形成一个等边三角形 $ABC$。

延长 $BO$ 到 $L$，它是 $AC$ 的垂直平分线。

因此，

$BL = 20 + 10$

$= 30\ m$              ($O$ 是 $\triangle ABC$ 的重心)

设 $\triangle ABC$ 的边长为 $a$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} a=30$

$a=\frac{30 \times 2}{\sqrt{3}}$

$a=\frac{60 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

$a=\frac{60 \times \sqrt{3}}{3}$

$a=20 \sqrt{3} \mathrm{~m}$

因此，他们之间的距离为 $20\sqrt3\ m$。  

教程点

更新于: 2022年10月10日

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