一块长30厘米、宽18厘米的长方形纸张可以以两种方式变成直立圆柱体的曲面，即沿着纸张的长度或宽度卷起来。求这样形成的两个圆柱体的体积之比。

 已知

一块长30厘米、宽18厘米的长方形纸张可以变成直立圆柱体的曲面，方法是沿着纸张的长度或宽度卷起来。

要求

求这样形成的两个圆柱体的体积之比。

解答

长方形纸张尺寸 = 30厘米 × 18厘米

这意味着：

纸张长度 = 30厘米

纸张宽度 = 18厘米

当沿长度卷起时：

高度 = 18厘米

周长 = 30厘米
因此：

半径 = 周长 / (2π)

= 30 / (2π)

体积 = πr²h

= π × (30/(2π)) × (30/(2π)) × 18

= 16200 / (4π)

= 8100 / (2π) 立方厘米

在第二种情况下：
当沿宽度卷起时：

高度 = 30厘米

周长 = 18厘米

半径 = C / (2π)

= 18 / (2π)

体积 = π × (18/(2π))² × 30

= π × (18/(2π)) × (18/(2π)) × 30

= 2430/π 立方厘米

两种情况下体积之比 = (8100/(2π)) : (2430/(2π))

= 5 : 1.5 = 10 : 3

$=5: 3$

教程点

更新于：2022年10月10日

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