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法律研究阿夫塔布告诉女儿：“七年前，我的年龄是你当时年龄的七倍。另外，三年后，我的年龄将是你当时年龄的三倍。”这很有趣，不是吗？用代数和图形表示这种情况。
已知
阿夫塔布告诉女儿：“七年前，我的年龄是你当时年龄的七倍。另外，三年后，我的年龄将是你当时年龄的三倍。”
任务
我们必须用代数和图形表示上述情况。
解答
设阿夫塔布现在的年龄为$x$，他女儿现在的年龄为$y$。
阿夫塔布七年前的年龄$=x-7$。
他女儿七年前的年龄$=y-7$。
阿夫塔布三年后的年龄$=x+3$。
他女儿三年后的年龄$=y+3$。
根据题意，
$x-7 = 7(y-7)$
$\Rightarrow x-7=7y-49$
$\Rightarrow x-7y+42= 0$.....(i)
$7y=x+42$
$y=\frac{x+42}{7}$
另外，
$x+3 = 3(y+3)$
$\Rightarrow x+3=3y+9$
$\Rightarrow x-3y-6=0$......(ii)
$3y=x-6$
$y=\frac{x-6}{3}$
为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
对于方程 (i)，
如果 $x=-7$，则 $y=\frac{-7+42}{7}=\frac{35}{7}=5$
如果 $x=0$，则 $y=\frac{0+42}{7}=6$
如果 $x=7$，则 $y=\frac{7+42}{7}=\frac{49}{7}=7$
| $x$ | $-7$ | $0$ | $7$ |
| $y=\frac{x+42}{7}$ | $5$ | $6$ | $7$ |
对于方程 (ii)，
如果 $x=0$，则 $y=\frac{0-6}{3}=\frac{-6}{3}=-2$
如果 $y=0$，则 $0=\frac{x-6}{3}$
$\Rightarrow x=6$
如果 $x=3$，则 $y=\frac{3-6}{3}=\frac{-3}{3}=-1$
| $x$ | $6$ | $3$ | $0$ |
$y=\frac{x-6}{3}$ | $0$ | $-1$ | $-2$ |
上述情况可以用下图表示
直线AC表示方程$x-7y+42=0$，直线PR表示方程$x-3y-6=0$。
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