阿夫塔布告诉女儿：“七年前，我的年龄是你当时年龄的七倍。另外，三年后，我的年龄将是你当时年龄的三倍。”这很有趣，不是吗？用代数和图形表示这种情况。

已知

阿夫塔布告诉女儿：“七年前，我的年龄是你当时年龄的七倍。另外，三年后，我的年龄将是你当时年龄的三倍。”

任务

我们必须用代数和图形表示上述情况。

解答

设阿夫塔布现在的年龄为$x$，他女儿现在的年龄为$y$。

阿夫塔布七年前的年龄$=x-7$。

他女儿七年前的年龄$=y-7$。

阿夫塔布三年后的年龄$=x+3$。

他女儿三年后的年龄$=y+3$。

根据题意，

$x-7 = 7(y-7)$

$\Rightarrow x-7=7y-49$

$\Rightarrow x-7y+42= 0$.....(i)

$7y=x+42$

$y=\frac{x+42}{7}$

另外，

$x+3 = 3(y+3)$

$\Rightarrow x+3=3y+9$

$\Rightarrow x-3y-6=0$......(ii)

$3y=x-6$

$y=\frac{x-6}{3}$

为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。

对于方程 (i)，

如果 $x=-7$，则 $y=\frac{-7+42}{7}=\frac{35}{7}=5$

如果 $x=0$，则 $y=\frac{0+42}{7}=6$

如果 $x=7$，则 $y=\frac{7+42}{7}=\frac{49}{7}=7$

对于方程 (ii)，

如果 $x=0$，则 $y=\frac{0-6}{3}=\frac{-6}{3}=-2$

如果 $y=0$，则 $0=\frac{x-6}{3}$

$\Rightarrow x=6$

如果 $x=3$，则 $y=\frac{3-6}{3}=\frac{-3}{3}=-1$

上述情况可以用下图表示

直线AC表示方程$x-7y+42=0$，直线PR表示方程$x-3y-6=0$。

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更新于：2022年10月10日

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