在 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{4}{5}$ 之间找到五个有理数。

已知：$\frac{2}{3}$ 和 $\frac{4}{5}$

求解：我们需要在 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{4}{5}$ 之间找到 5 个有理数。

解答：

要解决这个问题，首先我们需要将它们转换为同分母分数。

分母 (3 和 5) 的最小公倍数是 15。现在我们需要改变分数，使分母都变成 15。

为了转换为同分母分数，我们将 $\frac{4}{5}$ 的分子和分母都乘以 3。

$\frac{4}{5} \ =\ \frac{4}{5}\ \times\ \frac{3}{3}\ =\ \frac{12}{15}$

我们将 $\frac{2}{3}$ 的分子和分母都乘以 5。

$\frac{2}{3}\ =\ \frac{2}{3}\ \times\ \frac{5}{5}\ =\ \frac{10}{15}$

现在，我们的数字是 $\frac{10}{15}$ 和 $\frac{12}{15}$。

在 10 和 12 之间只有一个数字。我们可以通过将它们乘以 ($5\ +\ 1\ =\ 6$) 来在 $\frac{10}{15}$ 和 $\frac{12}{15}$ 之间找到 5 个有理数。

$\frac{10}{15}\ \times\ \frac{6}{6}\ =\ \frac{60}{90}$

并且，

$\frac{12}{15}\ \times\ \frac{6}{6}\ =\ \frac{72}{90}$

$\frac{2}{3}$ 和 $\frac{4}{5}$ 之间的有理数是：

$\frac{61}{90},\ \frac{62}{90},\ \frac{63}{90},\ \frac{64}{90}\ 和\ \frac{65}{90}$。

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更新于： 2022年10月10日

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