如果 \( 8 \tan A=15, \) 那么 \( \frac{\sin A-\cos A}{\sin A+\cos A} \) 的值是
(a) \( \frac{7}{23} \)
(b) \( \frac{11}{23} \)
(c) \( \frac{13}{23} \)
(d) \( \frac{17}{23} \)

已知

\( 8 \tan A=15 \)
解题步骤：

我们需要求 \( \frac{\sin A-\cos A}{\sin A+\cos A} \) 的值。

解答

我们知道：

$\tan A=\frac{对边}{邻边}$ 并且

\( (斜边)^2=(对边)^2+(邻边)^2 \)

\( 8 \tan A=15 \)

$\tan A=\frac{15}{8}$

对边$=15$，邻边$=8$

\( (斜边)^2=(15)^2+(8)^2 \)

斜边$=\sqrt{225+64}$

$=\sqrt{289}$

$=17$

$\sin A=\frac{对边}{斜边}$

$=\frac{15}{17}$

$\cos A=\frac{邻边}{斜边}$

$=\frac{8}{17}$

因此，

$\frac{\sin A-\cos A}{\sin A+\cos A}=\frac{\frac{15}{17}-\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}+\frac{8}{17}}$

$=\frac{\frac{15-8}{17}}{\frac{15+8}{17}}$

$=\frac{\frac{7}{17}}{\frac{23}{17}}$

$=\frac{7}{23}$

选项 (a) 是正确答案。

教程点

更新于：2022年10月10日

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