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如果半径为 r 的圆弧长等于半径为 2r 的圆弧长,则第一个圆的扇形角是第二个圆的扇形角的两倍。这个说法是错误的吗?为什么?


已知:如果半径为 r 的圆弧长等于半径为 2r 的圆弧长,则第一个圆的扇形角是第二个圆的扇形角的两倍。

要求:检查该陈述是真还是假?并解释。

解答

考虑两个半径分别为 r 和 2r 的圆 C₁ 和 C₂。

设两条弧长为 l₁ 和 l₂。

l_1=\frac{2\pi r\theta_1}{360°}
l_2=\frac{2\pi \cdot 2r\theta_2}{360°}
根据 l₁=l₂
\Rightarrow \frac{2\pi r\theta_1}{360°}=\frac{2\pi \cdot 2r\theta_2}{360°}
\Rightarrow \theta_1=2\theta_2
第一个圆的扇形角是第二个圆的扇形角的两倍。

因此,给定陈述是正确的。

更新于:2022年10月10日

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