如果半径为 r 的圆弧长等于半径为 2r 的圆弧长，则第一个圆的扇形角是第二个圆的扇形角的两倍。这个说法是错误的吗？为什么？

已知：如果半径为 r 的圆弧长等于半径为 2r 的圆弧长，则第一个圆的扇形角是第二个圆的扇形角的两倍。

要求：检查该陈述是真还是假？并解释。

考虑两个半径分别为 r 和 2r 的圆 C₁ 和 C₂。

设两条弧长为 l₁ 和 l₂。

$l_1=\frac{2\pi r\theta_1}{360°}$

​

$l_2=\frac{2\pi \cdot 2r\theta_2}{360°}$

​

根据 l₁=l₂

​

$\Rightarrow \frac{2\pi r\theta_1}{360°}=\frac{2\pi \cdot 2r\theta_2}{360°}$

​

$\Rightarrow \theta_1=2\theta_2$

​

第一个圆的扇形角是第二个圆的扇形角的两倍。

因此，给定陈述是正确的。