如果上面第7题中的三角形ABC绕着5cm的边旋转,则求所得立体的体积。也求第7题和第8题中得到的两个立体的体积比。
已知
一个直角三角形ABC,三边长分别为5cm、12cm和13cm,绕着5cm的边旋转。
要求
我们必须找到两个所得立体的体积比。
解答
设在三角形ABC中:
AB=13cm
BC=5cm
CA=12cm
将直角三角形ABC绕边BC旋转,得到一个圆锥,如下图所示。
因此:
圆锥的高h=5cm
圆锥的半径r=12cm
我们知道:
半径为r,高为h的圆锥的体积是13πr2h
这意味着:
圆锥的体积=13×π(12)2×5
=240π cm³
因此形成的圆锥的体积为240π cm³。
两个所得立体的体积比=100π cm³:240π cm³=100:240
=5:12
两个所得立体的体积比为5:12。
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