如图所示，$BE \perp AC$。$AD$ 是从 $A$ 到 $BC$ 的任意一条直线，与 $BE$ 相交于点 $H$。$P$、$Q$ 和 $R$ 分别是 $AH$、$AB$ 和 $BC$ 的中点。证明 $PQR = 90^o$。
"\n

已知

在 $\triangle ABC$ 中，$BE \perp AC$。

$AD$ 是从 $A$ 到 $BC$ 的任意一条直线，与 $BC$ 相交于点 $D$，与 $BE$ 相交于点 $H$。$P$、$Q$ 和 $R$ 分别是 $AH$、$AB$ 和 $BC$ 的中点。

要求

我们必须证明 $PQR = 90^o$。

解答

连接 $PQ$ 和 $QR$。

在 $\triangle ABC$ 中，

$Q$ 和 $R$ 分别是 $AB$ 和 $BC$ 的中点。

这意味着，

$QR \parallel AC$ 且 $QR = \frac{1}{2}AC$

同样地，

在 $\triangle ABH$ 中，

$Q$ 和 $P$ 分别是 $AB$ 和 $AH$ 的中点

这意味着，

$QP \parallel BE$

$AC \perp BE$

因此，

$QP \perp QR$

这意味着，

$\angle PQR = 90^o$。

证毕。

教程点

更新于: 2022-10-10

49 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

立即开始