如图所示，△ABC 的边 BC、CA 和 AB 分别延长到 D、E 和 F。如果∠ACD = 105° 且∠EAF = 45°，求△ABC 的所有角度。

已知

△ABC 的边 BC、CA 和 AB 分别延长到 D、E 和 F。

∠ACD = 105° 且∠EAF = 45°。

要求

求△ABC 的所有角度。

解答

根据图形，

∠ACD + ∠ACB = 180° (线性对)

105° + ∠ACB = 180°

∠ACB = 180° - 105° = 75°

∠BAC = ∠EAF = 45° (对顶角)

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°

45° + ∠ABC + 75° = 180°

120° + ∠ABC = 180°

∠ABC = 180° - 120°

∠ABC = 60°

因此，∠ABC = 60°，∠BCA = 75° 和 ∠BAC = 45°。

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更新于：2022年10月10日

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