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构造一个三角形ABC，其中边 $BC=7\ cm$ ， $\angle B = 45^{o}$ ， $\angle A = 105^{o}$ 。然后构造另一个三角形，其边长是ABC对应边的 $\frac{3}{4}$ 倍。

学术数学 NCERT 10年级

已知：边

$BC=7\ cm$ ，

$\angle B = 45^{o}$ ，

$\angle A = 105^{o}$ 。

要求：构造一个三角形ABC，其中边

$BC=7\ cm$ ，

$\angle B = 45^{o}$ ，

$\angle A = 105^{o}$ ，然后构造另一个三角形，其边长是ABC对应边的

$\frac{3}{4}$ 倍。

解答

这里

$BC=7\ cm$ ，

$\angle B =45^{o}$ ，

$\angle A=105^{o}$

使用尺子画出

$BC=7cm$

使用量角器测量

$\angle45^{o}$

从点B出发，画一条射线BX。

从点C出发，使用量角器画一条射线CY，使其与BC的夹角为

$30^{o}$ 。

现在BX和BY相交于一点，该点为A。现在我们得到了三角形ABC。

构造一个与之相似的三角形，其边长为原三角形对应边的

$\frac{3}{4}$ 倍。

步骤1：画一条射线BZ，与BC构成一个锐角。

步骤2：沿着射线BZ标记四个点

$B_{1} ,\ B_{2} ,\ B_{3}$ 和

$B_{4}$ ，使得

$BB_{1} =B_{1} B_{2} =B_{2} B_{3} =B_{3} B_{4}$ 。

步骤3：连接

$B_{4}$ 和C，并从

$B_{3}$ 画一条平行于

$B_{4} C$ 的线，与线段BC相交于C'。

步骤4：画一条通过C'且平行于CA的线，与AB相交于A'。

$\vartriangle A'BC$ 即为所求三角形。

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更新于： 2022年10月10日

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