设p为质数。如果p整除a²，则p整除a，其中a是正整数。

待解决问题：证明如果p整除a²，则p也整除a，其中a是正整数。

设，a = p₁⋅p₂⋅p₃⋅p₄⋅p₅..... pₙ

其中，p₁，p₂，p₃，....，pₙ是质数，可能不互异。

⇒ a² = (p₁⋅p₂⋅p₃⋅p₄⋅p₅.....pₙ) ⋅ (p₁⋅p₂⋅p₃⋅p₄⋅p₅......pₙ)

已知p整除a²

已知每个合数都可以表示为唯一质数的乘积。

这意味着p是(p₁⋅p₂⋅p₃⋅p₄⋅p₅....pₙ)中的一个数。

我们有a = (p₁⋅p₂⋅p₃⋅p₄⋅p₅....pₙ)，而p是(p₁⋅p₂⋅p₃⋅p₄⋅p₅....pₙ)中的一个数。

这意味着p也整除a。

因此，已证明如果p整除a²，则它也整除a。