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法律研究证明等差数列中，与首末端等距的项的和为常数，且等于首项和末项的和。
已知：等差数列中，与首末端等距的项的和为常数，且等于首项和末项的和。
要求：证明该结论。
解答
设$a_1,\ a_2.....a_n$为一个等差数列，公差为$d$。
则，从开头算起的第$p$项为：
$a_p= a_1+(p-1)d$
从末尾算起的第$p$项为：
从开头算起的第$(n-p+1)$项。
$a_{n-p+1}=a_1+(n-p+1-1)d$
$=a_1+ (n-p)d$
因此，
(从开头算起的第$p$项) + (从末尾算起的第$p$项)
$=[a_1+(p-1)d]+[a_1+(n-p)d]$
$=2a_1+ (n-1)d$
$=a_1+ [a_1+(n-1)d]$
$=a_1+ a_n$
$=首项和末项之和。
证毕。
更新于：2022年10月10日
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