质量分别为 8 克和 12 克的两根铜线，长度之比为 4:3。求它们电阻之比。

已知电阻公式为 $R=\rho\frac{l}{A}$

其中 $\rho\rightarrow$ 电阻率

$R\rightarrow$ 电阻

$l\rightarrow$ 线长

$A\rightarrow$ 横截面积

对于第一根导线

质量 $m_1=8\ 克$，长度$\rightarrow l_1$，电阻$\rightarrow R_1$，横截面积 $A_1$

$R_1=\rho\frac{l_1}{A_1}$

对于第二根导线

质量 $m_2=12\ 克$，长度$\rightarrow l_2$，电阻$\rightarrow R_2$，横截面积 $A_2$

$R_2=\rho\frac{l_2}{A_2}$

因此， $\frac{R_1}{R_2}=\frac{\rho\frac{l_1}{A_1}}{\rho\frac{l_2}{A_2}}$

$\frac{R_1}{R_2}=\frac{l_1}{l_2}\times\frac{A_2}{A_1}$   ..... $( i)$

我们知道 体积=面积×长度=$A\times l$

我们知道导线由同一种材料制成，因此它们的密度相同。

因此，密度$=\frac{质量}{体积}=\frac{m_1}{A_1\times l_1}=\frac{m_2}{A_2\times l_2}$

或者 $\frac{A_2}{A_1}=\frac{m_2}{m_1}\times\frac{l_1}{l_2}$

将 $\frac{A_2}{A_1}$ 的值代入 $( i)$

$\frac{R_1}{R_2}=\frac{l_1}{l_2}\times\frac{m_2\times l_1}{m_1\times l_2}=\frac{m_2}{m_1}\times(\frac{l_1}{l_2})^2$

或者 $\frac{R_1}{R_2}=\frac{12}{8}\times(\frac{4}{3})^2$    [长度比 $l_1:l_2=4:3$]

或者 $\frac{R_1}{R_2}=\frac{12}{8}\times\frac{16}{9}$  

或者 $\frac{R_1}{R_2}=\frac{8}{3}$

因此，电阻之比为 8:3。

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更新于: 2022年10月10日

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