灯丝距屏幕 80 厘米，会聚透镜在屏幕上成像，放大倍数为三倍。求透镜到灯丝的距离和透镜的焦距。

已知

会聚透镜是凸透镜。

放大倍数，$m$ = $-$3    (负号表示像是实像，因为它在屏幕上成像)

透镜到灯丝的距离 = $u$

透镜到屏幕的距离 = $v$

求解： 透镜到灯丝的距离和透镜的焦距 $f$。

解答

根据题意：

$-u+v=80\ cm$       ............................. (i) 

根据放大公式，我们知道：

$m=\frac {v}{u}$

将已知值代入公式，我们得到：

$-3=\frac {v}{u}$

$v=-3u$

现在，将 $v$ 的值代入方程 (i)，我们得到：

$-u+(-3u)=80\ cm$ 

$-u-3u=80\ cm$ 

$-4u=80\ cm$ 

$u=-\frac {80\ cm}{4}$ 

$u=-20cm$

因此，透镜到灯丝的距离为 20cm。

将 $u$ 的值代入方程 (i) ，我们得到：

$-20\ cm+v=80\ cm$

$v=80\ cm-20\ cm$

$v=60\ cm$

因此，屏幕到透镜的距离为 60cm。

对于透镜的焦距，我们有透镜公式：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

将 $u$ 和 $v$ 的值代入公式，我们得到：

$\frac {1}{60}-\frac {1}{(-20)}=\frac {1}{f}$

$\frac {1}{60}+\frac {1}{20}=\frac {1}{f}$

$\frac {1}{f}=\frac {1+3}{60}$

$\frac {1}{f}=\frac {4}{60}$

$\frac {1}{f}=\frac {1}{15}$

 $f=15cm$

因此，透镜的焦距 $f$ 为 15cm。

教程点

更新于：2022年10月10日

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