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法学灯丝距屏幕 80 厘米，会聚透镜在屏幕上成像，放大倍数为三倍。求透镜到灯丝的距离和透镜的焦距。
已知
会聚透镜是凸透镜。
放大倍数，$m$ = $-$3 (负号表示像是实像，因为它在屏幕上成像)
透镜到灯丝的距离 = $u$
透镜到屏幕的距离 = $v$
求解： 透镜到灯丝的距离和透镜的焦距 $f$。
解答
根据题意：
$-u+v=80\ cm$ ............................. (i)
根据放大公式，我们知道：
$m=\frac {v}{u}$
将已知值代入公式，我们得到：
$-3=\frac {v}{u}$
$v=-3u$
现在，将 $v$ 的值代入方程 (i)，我们得到：
$-u+(-3u)=80\ cm$
$-u-3u=80\ cm$
$-4u=80\ cm$
$u=-\frac {80\ cm}{4}$
$u=-20cm$
因此，透镜到灯丝的距离为 20cm。
将 $u$ 的值代入方程 (i) ，我们得到：
$-20\ cm+v=80\ cm$
$v=80\ cm-20\ cm$
$v=60\ cm$
因此，屏幕到透镜的距离为 60cm。
对于透镜的焦距，我们有透镜公式：
$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$
将 $u$ 和 $v$ 的值代入公式，我们得到：
$\frac {1}{60}-\frac {1}{(-20)}=\frac {1}{f}$
$\frac {1}{60}+\frac {1}{20}=\frac {1}{f}$
$\frac {1}{f}=\frac {1+3}{60}$
$\frac {1}{f}=\frac {4}{60}$
$\frac {1}{f}=\frac {1}{15}$
$f=15cm$
因此，透镜的焦距 $f$ 为 15cm。
更新于：2022年10月10日
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