数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律研究两根等高杆子分别立在一条宽为$80\ m$的道路的两侧，相对而立。从道路上它们之间的一点，观察到两根杆子顶端的仰角分别为$60^{o}$和$30^{o}$。求杆子的高度以及这一点到两根杆子的距离。
已知：两根等高的杆子$AB$和$CD$，设$AB=CD=h$，两根杆子之间的距离$BD=80\ m$
要求：求杆子的高度以及这一点到两根杆子的距离。
解
设这一点为$E$，使得$BE=x$，$ED=80−x$
在$\vartriangle ABE$中
$tan30^{o}=\frac{AB}{BE}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{x}$
$\Rightarrow x=\sqrt{3}h$ .........$( 1)$
在$\vartriangle CED$中
$tan60^{o}=\frac{CD}{ED}$
$\sqrt{3}=\frac{h}{80-x}$
$\Rightarrow h=( 80-x)\sqrt{3}$ .........$( 2)$
将x的值代入方程$( 2)$，得到
$h=( 80-\sqrt{3}h)\sqrt{3}$
$\Rightarrow h=80\sqrt{3}-3h$
$\Rightarrow h+3h=80\sqrt{3}$
$\Rightarrow 4h =80\sqrt{3}$
$\Rightarrow h=\frac{80\sqrt{3}}{4}$
$\Rightarrow h=20\sqrt{3}\ m$
由$( 1)$，我们知道
$x=h\sqrt{3}$
$\Rightarrow x=20\sqrt{3}\times\sqrt{3}$
$\Rightarrow x=60\ m$
$\therefore DE=80-x=80-60=20\ m$
因此，每根杆子的高度为$20\sqrt{3}\ m$，这一点到两根杆子的距离分别为$60\ m$和$20\ m$。
更新于： 2022年10月10日
59 次浏览
广告