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法律研究一位身高 1.5 米的观察者距离一座 22 米高的塔 20.5 米。确定观察者眼睛到塔顶的仰角。
已知
一位身高 \( 1.5 \) 米的观察者距离一座 22 米高的塔 \( 20.5 \) 米。
要求
我们需要确定从他的眼睛到塔顶的仰角。
解答
设 $AB$ 为塔，$CD$ 为观察者，观察者距离塔 \( 20.5\ m \)。
从图中，
$AB = 22\ m, CD=1.5\ m, AC=20.5\ m$
这意味着，
$AE=CD=1.5\ m, DE=AC=20.5\ m$ 以及 $BE=22-1.5=20.5\ m$
设 \( \theta \) 为从观察者眼睛到塔顶的仰角。
在 $\Delta \mathrm{BDE}$ 中，
$\tan \theta=\frac{\text { 垂直边 }}{\text { 水平边 }}$
$\Rightarrow \tan \theta=\frac{\mathrm{BE}}{\mathrm{DE}}$
$=\frac{20.5}{20.5}$
$=1$
$=\tan 45^{\circ}$ [因为 $\tan 45^{\circ}=1$]
$\Rightarrow \theta=45^{\circ}$
因此，从他的眼睛到塔顶的仰角为 $45^{\circ}$。
更新于: 2022 年 10 月 10 日
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