一位身高 1.5 米的观察者距离一座 22 米高的塔 20.5 米。确定观察者眼睛到塔顶的仰角。

已知

一位身高 $1.5$ 米的观察者距离一座 22 米高的塔 $20.5$ 米。

要求

我们需要确定从他的眼睛到塔顶的仰角。

解答

设 $AB$ 为塔，$CD$ 为观察者，观察者距离塔 $20.5\ m$。

从图中，

$AB = 22\ m, CD=1.5\ m, AC=20.5\ m$

这意味着，

$AE=CD=1.5\ m, DE=AC=20.5\ m$ 以及 $BE=22-1.5=20.5\ m$

设 $\theta$ 为从观察者眼睛到塔顶的仰角。

在 $\Delta \mathrm{BDE}$ 中，

$\tan \theta=\frac{\text { 垂直边 }}{\text { 水平边 }}$

$\Rightarrow \tan \theta=\frac{\mathrm{BE}}{\mathrm{DE}}$

$=\frac{20.5}{20.5}$

$=1$

$=\tan 45^{\circ}$         [因为 $\tan 45^{\circ}=1$]

$\Rightarrow \theta=45^{\circ}$

因此，从他的眼睛到塔顶的仰角为 $45^{\circ}$。

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更新于: 2022 年 10 月 10 日

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