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已知：BD 和 CE 相交于点 P。 求证：△PBC ∽ △PDE。解答：从图中，∠BPC = ∠EPD (对顶角) PB/PD = 5/10 = 1/2 ……(i) PC/PE = 6/12 = 1/2 ……(ii) 从 (i) 和 (ii) 可以得到，PB/PD = PC/PE。这里，△PBC 的一个角等于△PDE 的一个角，并且包含这些角的两条边成比例。因此，这两个三角形相似。因此，根据 SAS 相似性定理，△PBC ∽ △... 阅读更多
已知：D 是△PQR 边 QR 上的一点，使得 PD⊥QR。求证：△PQD ∽ △RPD。解答：在△PQD 和△RPD 中，PD = PD (公共边) ∠PDQ = ∠PDR = 90° 这里，没有其他边或角相等，所以我们可以说△PQD 与△RPD 不相似。
已知：一个三角形，边长分别为 25cm、5cm 和 24cm。求证：该三角形是否为直角三角形。解答：设 a = 25cm，b = 5cm，c = 24cm，则 b² + c² = 5² + 24² = 25 + 576 = 601 a² = 25² = 625 这里，b² + c² ≠ a² 给定的边长不满足勾股定理。因此，给定的三角形不是直角三角形。
已知：△DEF ∽ △RPQ。求证：∠D = ∠R 和 ∠F = ∠P。解答：我们知道，如果两个三角形相似，则它们的对应角相等。这里，△DEF ∽ △RPQ。因此，∠D = ∠R ∠E = ∠P ∠F = ∠Q
已知：A 和 B 分别是三角形 PQR 的边 PQ 和 PR 上的点，使得 PQ = 12.5cm，PA = 5cm，BR = 6cm，PB = 4cm。求证：AB∥QR。解答：QA = QP - PA = 12.5 - 5 = 7.5cm PA/AQ = 5/7.5 = 50/75 = 2/3 ……(i) PB/BR = 4/6 = 2/3 ……(ii) 从 (i) 和 (ii) 可以得到，PA/AQ = PB/BR。根据比例线段定理的逆定理，AB∥QR 阅读更多
已知：S 是△PQR 的边 PQ 上的一点，使得 PS = QS = RS。求解：选择正确答案。解答：设∠PRS = ∠1，∠RPS = ∠2，∠SRQ = ∠3，∠RQS = ∠4 PS = QS = RS 在△PSR 中，PS = RS，则∠1 = ∠2 同理，在△RSQ 中，∠3 = ∠4 (对应角) 在△PQR 中，∠P + ∠Q + ∠R = 180° ∠2 + ∠4 + ∠1 + ∠3 = 180° ∠1 + ∠3 + ∠1 + ∠3 = 180° 2(∠1 + ∠3) = 180° ∠1 + ∠3 = 180°/2 = 90° ∠R = 90° 因此，在△... 阅读更多
已知：在三角形 ABC 和 DEF 中，AB/DE = BC/FD。求解：选择正确的答案。解答：已知，AB/DE = BC/FD 根据比例线段定理的逆定理，如果 ABC ∽ DEF，则，∠B = ∠D ∠A = ∠E ∠C = ∠F
已知：△ABC ∽ △QRP，ar(ABC)/ar(PQR) = 9/4，AB = 18cm，BC = 15cm。求解：求 PR 的长度。解答：我们知道，两个相似三角形的面积之比等于它们对应边长的平方之比。因此，ar(△ABC)/ar(△QRP) = (BC)²/(RP)² ar(△ABC)/ar(△PQR) = 9/4 (已知) 则，15²/RP² = 9/4 RP² = (225 × 4)/9 RP² = 100 PR = 10cm 阅读更多
已知：△ABC ∽ △PQR，BC/QR = 1/3 求解：求 ar(PRQ)/ar(BCA)。解答：△ABC ∽ △PQR BC/QR = 1/3 我们知道，两个相似三角形的面积之比等于它们对应边长的平方之比。因此，ar(△PRQ)/ar(△BCA) = (QR)²/(BC)² = (QR/BC)² = (3/1)² = 9/1 = 9
已知：\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{DFE} \)，\( \angle \mathrm{A}=30^{\circ} \)，\( \angle \mathrm{C}=50^{\circ} \)，\( \mathrm{AB}=5 \mathrm{~cm} \)，\( \mathrm{AC}=8 \mathrm{~cm} \) 和 \( \mathrm{DF}=7.5 \mathrm{~cm} \)。求解：我们必须选择正确的答案。解：根据图形，\(\angle B=\angle F =180^{\circ}-(30^{\circ}+50^{\circ}) =100^{\circ}\) \(AB=5 \mathrm{~cm}\)，\(AC=8 \mathrm{~cm}\) 和 \(DF=7.5 \mathrm{~cm}\) 因此，\(\frac{AB}{DF}=\frac{AC}{DE}\) \(\frac{5}{7.5}=\frac{8}{DE}\) \(DE=\frac{8 \times 7.5}{5} =12 \mathrm{~cm}\) 因此，\(DE=12 \mathrm{~cm}\)，\(\angle F=100^{\circ}\)