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解题步骤：我们需要找到正确的答案。解答：\(x^{2}-4 x+3 \sqrt{2}=0 \)与 \(ax^{2}+bx+c=0\) 相比较，我们得到 \(a=1\)，\(b=-4\) 和 \(c=3 \sqrt{2}\) \(D=b^{2}-4ac\) \(=(-4)^{2}-4(1)(3 \sqrt{2})\) \(=16-12 \sqrt{2}\) \(=16-12 \times(1.41)\) \(=16-16.92\) \(= -0.920\) 因此，该方程有实数根。\(x^{2}-4 x-3 \sqrt{2}=0\) 与 \(ax^{2}+bx+c=0\) 相比较，我们得到 \(a=1\)，\(b=-4\) 和 \(c=-3 \sqrt{2}\) \(D=b^{2}-4ac\) \(=(-4)^{2}-4(1)(-3 \sqrt{2})\) \(=16+12 \sqrt{2} > 0\) 因此，该方程有实数根。\(3 x^{2}+4 \sqrt{3} x+4=0\) 与 \(ax^{2}+bx+c=0\) 相比较，我们得到 \(a=3\)，\(b=4\sqrt{3}\) 和 \(c=4\) \(D=b^{2}-4ac\) \(=(4\sqrt{3})^{2}-4(3)(4)\) \(=48-48=0\) 因此，该方程有实数根。阅读更多
解题步骤：我们需要找到正确的答案。解答：\((x^{2}+1)^{2}-x^{2}=0\) \(x^{4}+1+2 x^{2}-x^{2}=0\) \(x^{4}+x^{2}+1=0\) 令 \(x^{2}=k\) 则，\((x^{2})^{2}+x^{2}+1=0\) \(k^{2}+k+1=0\) 与 \(ak^{2}+bk+c=0\) 相比较，我们得到 \(a=1\)，\(b=1\) 和 \(c=1\) \(D=b^{2}-4ac\) \(=(1)^{2}-4(1)(1)\) \(=1-4\) \(=-3\)
解题步骤：我们需要说明给定的二次方程是否具有两个不同的实数根。解答：（i）\(x^{2}-3 x+4=0\) 与 \(ax^{2}+bx+c=0\) 相比较，我们得到 \(a=1\)，\(b=-3\) 和 \(c=4\) 判别式 \(D=b^{2}-4ac\) \(=(-3)^{2}-4(1)(4)\) \(=9-16\) \(=-7 < 0\) 因此，方程 \(x^{2}-3x+4=0\) 没有实数根。（iii）\(2 x^{2}-6 x+\frac{9}{2}=0\) 与 \(ax^{2}+bx+c=0\) 相比较，我们得到 \(a=2\)，\(b=-6\) 和 \(c=\frac{9}{2}\) 判别式 \(D=b^{2}-4ac\) \(=(-6)^{2}-4(2)(\frac{9}{2})\) \(=36-36\) \(=0\) \(D=0\) 因此，方程 \(2 x^{2}-6 x+\frac{9}{2}=0\) 有相等的实数根。（iv）\(3 x^{2}-4 x+1=0\) 与 \(ax^{2}+bx+c=0\) 相比较，我们得到 \(a=3\)，\(b=-4\) 和 \(c=1\) 判别式 \(D=b^{2}-4ac\) \(=(-4)^{2}-4(3)(1)\) \(=16-12\) \(=4 > 0\) \(D>0\) 因此，方程 \(3x^{2}-4 x+1=0\) 有两个不同的实数根。（v）\((x+4)^{2}-8 x=0\) \(x^2+4^2+2(4)x-8x=0\) \(x^2+8x-8x+16=0\) \(x^2+16=0\) 与 \(ax^{2}+bx+c=0\) 相比较，我们得到 \(a=1\)，\(b=0\) 和 \(c=16\) 判别式 \(D=b^{2}-4ac\) \(... 阅读更多
已知：\( 2 x^{2}+x-1=0 \) 解题步骤：我们需要说明给定的二次方程是否具有两个不同的实数根。解答：\(2 x^{2}+x-1=0\) 与 \(ax^{2}+bx+c=0\) 相比较，我们得到 \(a=2\)，\(b=1\) 和 \(c=-1\) 判别式 \(D=b^{2}-4ac\) \(=(1)^{2}-4(2)(-1)\) \(=1+8\) \(=9 > 0\) \(D>0\) 因此，方程 \(2 x^{2}+x-1=0\) 有两个不同的实数根。
已知：\( 2 x^{2}-6 x+\frac{9}{2}=0 \) 解题步骤：我们需要说明给定的二次方程是否具有两个不同的实数根。解答：\(2 x^{2}-6 x+\frac{9}{2}=0\) 与 \(ax^{2}+bx+c=0\) 相比较，我们得到 \(a=2\)，\(b=-6\) 和 \(c=\frac{9}{2}\) 判别式 \(D=b^{2}-4ac\) \(=(-6)^{2}-4(2)(\frac{9}{2})\) \(=36-36\) \(=0\) \(D=0\) 因此，方程 \(2 x^{2}-6 x+\frac{9}{2}=0\) 有相等的实数根。
已知：\( 3 x^{2}-4 x+1=0 \) 解题步骤：我们需要说明给定的二次方程是否具有两个不同的实数根。解答：\(3 x^{2}-4 x+1=0\) 与 \(ax^{2}+bx+c=0\) 相比较，我们得到 \(a=3\)，\(b=-4\) 和 \(c=1\) 判别式 \(D=b^{2}-4ac\) \(=(-4)^{2}-4(3)(1)\) \(=16-12\) \(=4 > 0\) \(D>0\) 因此，方程 \(3x^{2}-4 x+1=0\) 有两个不同的实数根。
已知：\( (x+4)^{2}-8 x=0 \) 解题步骤：我们需要说明给定的二次方程是否具有两个不同的实数根。解答：\( (x+4)^{2}-8 x=0 \) \(x^2+4^2+2(4)x-8x=0\) \(x^2+8x-8x+16=0\) \(x^2+16=0\) 与 \(ax^{2}+bx+c=0\) 相比较，我们得到 \(a=1\)，\(b=0\) 和 \(c=16\) 判别式 \(D=b^{2}-4ac\) \(=(0)^{2}-4(1)(16)\) \(=0-64\) \(=-64 < 0\)
已知：\( (x-\sqrt{2})^{2}-2(x+1)=0 \) 解题步骤：我们需要说明给定的二次方程是否具有两个不同的实数根。解答：\( (x-\sqrt{2})^{2}-2(x+1)=0 \) \(x^2+(\sqrt{2})^2-2(\sqrt{2})x-2x-2=0\) \(x^2+2-2\sqrt{2}x-2x-2=0\) \(x^2-(2\sqrt{2}+2)x=0\) 与 \(ax^{2}+bx+c=0\) 相比较，我们得到 \(a=1\)，\(b=-(2\sqrt{2}+2)\) 和 \(c=0\) 判别式 \(D=b^{2}-4ac\) \(=[-(2\sqrt{2}+2)]^{2}-4(1)(0)\) \(=4(\sqrt{2}+1)^2 > 0\) \(D>0\) 因此，方程 \((x-\sqrt{2})^{2}-2(x+1)=0\) 有两个不同的实数根。
已知：\( \sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0 \) 解题步骤：我们需要说明给定的二次方程是否具有两个不同的实数根。解答：\( \sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0 \) 与 \(ax^{2}+bx+c=0\) 相比较，我们得到 \(a=\sqrt{2}\)，\(b=-\frac{3}{\sqrt{2}}\) 和 \(c=\frac{1}{\sqrt{2}}\) 因此，判别式 \(D=b^{2}-4ac\) \(=(-\frac{3}{\sqrt{2}})^{2}-4\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}})\) \(=\frac{9}{2}-4\) \(=\frac{9-8}{2}\) \(=\frac{1}{2} > 0\) \(D>0\) 因此，方程 \(\sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0\) 有两个不同的实数根。
已知：\( x(1-x)-2=0 \) 解题步骤：我们需要说明给定的二次方程是否具有两个不同的实数根。解答：\(x(1-x)-2=0\) \(x-x^{2}-2=0\) \(x^{2}-x+2=0\) 与 \(ax^{2}+bx+c=0\) 相比较，我们得到 \(a=1\)，\(b=-1\) 和 \(c=2\) 因此，判别式 \(D=b^{2}-4ac\) \(=(-1)^{2}-4(1)(2)\) \(=1-8\) \(=-7 < 0\)