变压器效率

变压器的输出功率与输入功率之比称为变压器效率。变压器效率用希腊字母Eta (η)表示。

$$ \mathrm{效率, η = \frac{输出功率}{输入功率}} $$

从这个定义来看，似乎我们可以通过直接加载变压器并测量输入功率和输出功率来确定变压器的效率。然而，这种效率确定方法存在以下缺点：

实际上，变压器的效率非常高，输入和输出瓦特计的微小误差（例如1%）可能会导致荒谬的结果。因此，这种方法可能会得出效率超过100%的结果。
在这种方法中，变压器处于加载状态，因此会浪费相当大的功率。因此，对于大型变压器来说，这种方法在经济上不可行。
很难找到能够吸收所有输出功率的负载。
这种方法不会提供有关变压器损耗的任何信息。

因此，由于这些限制，直接加载法很少用于确定变压器的效率。实际上，我们使用开路测试和短路测试来找出变压器的效率。

对于实际变压器，输入功率由下式给出：

$$ \mathrm{输入功率 = 输出功率 + 损耗} $$

因此，变压器效率也可以用以下表达式计算：

$$ \mathrm{η = \frac{输出功率}{输出功率 + 损耗}} $$

$$ \mathrm{⇒ η = \frac{VA × 功率因数}{(VA × 功率因数) + 损耗}} $$

其中：

$$ \mathrm{输出功率 = VA × 功率因数} $$

并且，损耗可以通过变压器测试确定。

通过变压器测试获得的效率

当我们进行变压器测试时，会得到以下结果：

来自开路测试：

$$ \mathrm{满载铁损 = P_i} $$

来自短路测试：

$$ \mathrm{满载铜损 = P_c} $$

因此，变压器满载时的总损耗为

$$ \mathrm{总FL损耗 = P_i + P_c} $$

现在，我们能够在任何功率因数下确定变压器的满载效率，而无需实际加载变压器。

$$ \mathrm{η_{FL} = \frac{(VA)_{FL} × 功率因数}{[(VA)_{FL} × 功率因数] + P_i + P_c}} $$

此外，变压器在任何等于 *x × 满载* 的负载下的效率。其中，x 是负载分数。在这种情况下，与给定负载对应的总损耗为：

$$ \mathrm{(总损耗)_x = P_i + x^2P_c} $$

这是因为铁损 (P_i) 是恒定损耗，因此在所有负载下都保持不变，而铜损与负载电流的平方成正比。

$$ \mathrm{∴ η_x = \frac{x × (VA)_{FL} × 功率因数}{[x × (VA)_{FL} × 功率因数] + P_i + x^2P_c}} $$

最大效率的条件

对于给定的变压器，我们有：

$$ \mathrm{输出功率 = V_2I_2cosφ_2} $$

设变压器参考次级侧，则R_o2是变压器的总电阻。总铜损由下式给出：

$$ \mathrm{P_c = I_2^2R_{o2}} $$

因此，变压器效率由下式给出：

$$ \mathrm{η = \frac{V_2I_2cosφ_2}{V_2I_2cosφ_2 + P_i + I_2^2R_{o2}}} $$

重新排列表达式，我们得到：

$$ \mathrm{η = \frac{V_2cosφ_2}{V_2cosφ_2 + (\frac{P_i}{I_2}) + I_2R_{o2}} = \frac{V_2cosφ_2}{D} ··· (1)} $$

实际上，次级电压 V_2 近似恒定。因此，对于给定功率因数的负载，变压器效率取决于负载电流 (I_2)。从方程 (1) 可以看出，分子是常数，为了使效率最大化，分母 (D) 应该最小，即

$$ \mathrm{\frac{d(D)}{dI_2} = 0} $$

$$ \mathrm{⇒ \frac{d}{dI_2}[V_2cosφ_2 + (\frac{P_i}{I_2}) + I_2R_{o2}] = 0} $$

$$ \mathrm{⇒ 0 - (\frac{P_i}{I_2^2}) + R_{o2} = 0} $$

$$ \mathrm{⇒ P_i = I_2^2R_{o2}} $$

$$ \mathrm{⇒ 铁损 = 铜损} $$

因此，对于给定的功率因数，当恒定的铁损等于可变的铜损时，变压器的效率最大。

任何负载下的最大效率由下式给出：

$$ \mathrm{η_{max} = \frac{x × (VA)_{FL} × 功率因数}{[x × (VA)_{FL} × 功率因数] + 2P_i}} $$

此外，对应于变压器最大效率的负载电流 (I_2) 为：

$$ \mathrm{I_2 = \sqrt{\frac{P_i}{R_{o2}}}} $$

数值示例

在一个100 kVA的变压器中，铁损为450 W，满载铜损为900 W。求变压器的满载效率和最大效率，负载功率因数为0.8滞后。

解答

给定数据：

满载VA = 100 kVA = 100 × 1000 VA
铁损，P_i = 450 W
铜损，P_c = 900 W
cosφ_2 = 0.8

变压器满载效率：

$$ \mathrm{总损耗 = 450 + 900 = 1350 W} $$

$$ \mathrm{η_{FL} = \frac{(VA)_{FL} × 功率因数}{[(VA)_{FL} × 功率因数] + 总损耗}} $$

$$ \mathrm{⇒ η_{FL} = \frac{100 × 1000 × 0.8}{(100 × 1000 × 0.8) + 1350} = \frac{80000}{81350} = 0.9834} $$

$$ \mathrm{∴ η_{FL} = 0.9834 × 100\% = 98.34\%} $$

变压器的最大效率：

对于最大效率：

$$ \mathrm{铁损 = 铜损} $$

$$ \mathrm{∴ η_{max} = \frac{(VA)_{FL} × 功率因数}{[(VA)_{FL} × 功率因数] + 2P_i}} $$

$$ \mathrm{⇒ η_{max} = \frac{100 × 1000 × 0.8}{(100 × 1000 × 0.8) + (2 × 450)} = 0.9888} $$

$$ \mathrm{∴ η_{max} = 0.9888 × 100\% = 98.88\%} $$

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