同步电动机输出功率

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在本节中，我们将推导出三相同步电动机输出机械功率（P_m）的表达式。这里，我们将忽略同步电动机的电枢电阻R_a。然后，电枢铜损将为零，因此电动机输出的机械功率等于电动机的输入功率（P_in），即：

$$\mathrm{\mathit{P_{m}}\:=\:\mathit{P_{in}}}$$

现在，考虑一个欠励（即E_b<V）的三相同步电动机，其电枢电阻为零（即R_a = 0），并且正在驱动机械负载。

该同步电动机一个相位的相量图如图所示。由于电动机欠励，因此它将在滞后功率因数下运行，例如（cos $\phi$）。从相量图可以清楚地看出，$\mathit{E_{r}}\:=\:I_{a}X_{s}$，并且每相电枢电流$I_{a}$滞后于合成电动势$\mathit{E_{r}}$ 90°。

因此，电动机每相的输入功率由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{P_{in}}\:=\mathit{VI_{a}}\:cos\:\phi \:\cdot \cdot \cdot (1)}$$

由于$\mathit{P_{m}}$等于$\mathit{P_{in}}$，因此：

$$\mathrm{\mathit{P_{m}}\:=\mathit{VI_{a}}\:cos\:\phi \:\cdot \cdot \cdot (2)}$$

从相量图，我们有：

$$\mathrm{\mathit{AB}\:=\mathit{I_{a}X_{s}}\:cos\:\phi \:=\:\mathit{E}_{\mathit{b}}\:sin\:\delta}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{I_{a}\:cos\phi \:=\:\frac{E_{b}\:sin\delta }{\mathit{X_{s}}}}\:\cdot \cdot \cdot (3)}$$

使用公式（2）和（3），我们得到：

$$\mathit{P_{m}\:=\:\frac{\mathit{VE_{b}}sin\delta }{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (4)$$

这是同步电动机每相输出机械功率（P_m）的表达式。

对于电动机的3个相位，输出的机械功率由下式给出：

$$\mathit{P_{m}\:=\:\frac{3\mathit{VE_{b}}sin\delta }{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (5)$$

此外，从公式（4）和（5）可以清楚地看出，当功率角（$\delta$= 90°）为电角度时，输出的机械功率最大。因此：

对于每相：

$$\mathit{P_{max}\:=\:\frac{\mathit{VE_{b}}}{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (6)$$

对于三相：

$$\mathit{P_{max}\:=\:\frac{\mathit{3VE_{b}}}{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (7)$$

要点

关于三相同步电动机输出的机械功率，需要注意以下几点：

• 同步电动机输出的机械功率随着功率角（$\delta$）的增加而增加，反之亦然。

• 如果功率角（$\delta$）为零，则同步电动机无法输出机械功率。

• 当同步电动机的励磁减小到零时，即（$E_{b}$ = 0），电动机输出的机械功率也为零，即电动机将停止运行。

数值示例

一台三相、4000 kW、3.3 kV、200 RPM、50 Hz 的同步电动机，每相同步电抗为 1.5 $\Omega$。在满载时，功率角为 22°（电角度）。如果每相产生的反电动势为 1.7 kV，计算输出的机械功率。最大输出机械功率是多少？

解答

已知数据：

• 每相电压，$\mathit{V}\:=\:\frac{3.3}{\sqrt{3}}\:=\:1.9\:kV$

• 每相反电动势，$\mathit{E_{b}}\:=\:1.7\:kV$

• 同步电抗，$X_{s}\:=\:1.5\Omega $

• 功率角，$\delta \:=\:22^{^{\circ}}$

因此，电动机输出的机械功率为：

$$\mathrm{\mathit{P_{m}}\:=\:\frac{3\:\mathit{VE_{b}\:sin\delta} }{\mathit{X_{s}}}\:=\:\frac{3\times 1.9\times 1.7\times \mathrm{sin}\:22^{\circ}}{1.5}}$$

$$\mathit{\therefore P_{m}}\:=\:2.42\times 10^{6}\:W\:=\:2.42\:MW$$

当（$\delta$ =90°）时，输出的机械功率最大：

$$\mathit{P_{max}}\:=\:\frac{3\mathit{VE_{b}}}{X_{s}}\:=\:\frac{3\times 1.9\times 1.7}{1.5}$$

$$\mathit{\therefore P_{max}}\:=\:6.46\:\mathrm{MW}$$