三相交流发电机的输出功率

考虑一台具有圆柱形转子的三相交流发电机，并且正在以滞后功率因数运行。

假设：

因此，三相交流发电机的输出功率由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{P_{0}}\:=\:3\mathit{VI_{a}cos\phi }\cdot \cdot \cdot (1)}$$

三相交流发电机的近似输出功率

在三相交流发电机中，电枢回路的电阻$R_{a}$与机器的同步电抗$X_{s}$相比非常小。因此，我们可以忽略电枢电阻($R_{a}$)，然后得到交流发电机的近似等效电路，如图1所示。该电路的相量图也如图1所示。

从相量图中，我们得到：

$$\mathrm{\mathit{AB}\:=\:\mathit{I_{a}X_{s}cos\phi }\:=\:\mathit{E}\:\mathrm{sin\delta }}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{I_{a}cos\phi }\:=\:\frac{\mathit{E\:\mathrm{sin\delta }}}{\mathit{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (2)}$$

现在，根据公式(1)和(2)，我们得到：

$$\mathrm{\mathit{P_{0}}\:=\:\frac{3\mathit{EV\:\mathrm{sin\delta }}}{\mathit{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (3)}$$

公式3中的表达式给出了三相交流发电机的近似输出功率。

当交流发电机以恒定的速度和恒定的励磁电流运行时，X_s 和 E 均为常数，因此端电压 V 也为常数。因此，从公式3中，我们可以观察到：

$$\mathrm{\mathit{P_{0}}\propto \:\mathrm{sin\delta }}$$

我们知道，当$\delta$ = 90°时，

$$\mathrm{\mathrm{sin\:90^{\circ}}\:=\:1}$$

因此，交流发电机在$$ =90°时提供最大功率，其值为：

$$\mathrm{\mathit{P_{max}}\:=\:\frac{3\mathit{EV}}{\mathit{X_{s}}}}\cdot \cdot \cdot (4)$$

公式4给出的最大功率称为交流发电机的静态稳定极限。

一台3相、11kV、3MVA星形连接的交流发电机，每相同步电抗为10Ω。其励磁使得产生的线电压为15kV。当交流发电机连接到无限大母线时。计算在给定励磁下，忽略电枢电阻时交流发电机的最大输出功率。

给定数据：

$$\mathrm{\mathrm{线电压,}\mathit{V_{L}}\:=\:11\:kV\:=\:11000\:V}$$

$$\mathrm{\therefore\:\mathrm{每相端电压,}\mathit{V}\:=\:\frac{11000}{\sqrt{3}}\:=\:6350.85\:V}$$

$$\mathrm{\mathrm{产生的线电压}\:=\:15\:kV\:=\:15000\:V}$$

$$\mathrm{\therefore\:\mathrm{产生的每相电动势,}\mathit{E}\:=\:\frac{15000}{\sqrt{3}}\:=\:8660.25\:V}$$

$$\mathrm{\mathrm{每相同步电抗,}\:\mathit{X_{s}}\:=\:10\:\Omega }$$

因此，交流发电机的最大输出功率为：

$$\mathrm{\mathit{P_{max}}\:=\:\frac{3\mathit{EV}}{\mathit{X_{s}}}\:=\:\frac{3\times 8660.25\times 6350.85}{10}}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{P_{max}}\:=\:16499\times 10^{3}W\:=\:16499\:\mathrm{kW}}$$

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