变压器的损耗

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在实际的变压器中，可能会出现以下功率损耗：

• 铁损或铁芯损耗

• 铜损或I²R损耗

• 杂散损耗

• 介质损耗

在变压器中，这些功率损耗以热量的形式出现，并导致两个主要问题：

• 增加变压器的温度。

• 降低变压器的效率。

铁损或铁芯损耗

铁损是由于交变磁通在变压器磁芯中流动而产生的。因此，铁损也称为铁芯损耗。我们通常用符号（$\mathit{P_{i}}$）表示铁损。铁损包括磁滞损耗（$\mathit{P_{h}}$）和涡流损耗（$\mathit{P_{e}}$）。因此，铁损由磁滞损耗和涡流损耗之和给出，即

$$\mathrm{\mathrm{铁损,}\mathit{P_{i}}\:=\:\mathrm{磁滞损耗(\mathit{P_{h}})}\:+\:\mathrm{涡流损耗(\mathit{P_{e}})}}$$

可以通过对变压器进行空载试验来确定磁滞损耗和涡流损耗（或铁损）。

磁滞损耗和涡流损耗的经验公式如下：

$$\mathrm{\mathit{P_{h}}\:=\:\mathit{k_{h}f\:B_{m}^{x}}\:\cdot \cdot \cdot (1)}$$

$$\mathrm{\mathit{P_{e}}\:=\:\mathit{ke\:B_{m}^{\mathrm{2}}\:f^{\mathrm{2}}t^{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (2)}$$

其中，

• B_m的指数“x”称为斯坦梅茨常数。根据铁芯材料的特性，其值在1.5到2.5之间。

• k_h是一个比例常数，其值取决于铁芯材料的体积和质量。

• k_e是一个比例常数，其值取决于铁芯材料的体积和电阻率。

• f是铁芯中交变磁通的频率。

• B_m是铁芯中的最大磁通密度。

• t是每个铁芯叠片的厚度。

因此，总铁损或铁芯损耗也可以写成：

$$\mathrm{\mathit{P_{i}}\:=\:\mathit{k_{h}f\:B_{m}^{x}}\:+\:\mathit{ke\:B_{m}^{\mathrm{2}}\:f^{\mathrm{2}}t^{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (3)}$$

由于变压器的输入电压近似等于初级绕组中的感应电压，即

$$\mathrm{\mathit{V_{\mathrm{1}}}\:=\:\mathit{E_{\mathrm{1}}}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}N_{\mathrm{1}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{V_{\mathrm{1}}}\:=\:4.44\:\mathit{f\:B_{m}AN_{\mathrm{1}}}}$$

其中，A是变压器铁芯的横截面积，N₁是初级绕组的匝数，f是电源频率。

$$\mathrm{\therefore \mathit{B_{m}}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{4.44\mathit{fAN_{\mathrm{1}}}}\:\cdot \cdot \cdot (4)}$$

因此，根据公式（1）和（4），我们得到：

$$\mathrm{\mathit{P_{h}}\:=\:\mathit{k_{h}f}\left ( \frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{4.44\mathit{fAN_{\mathrm{1}}}} \right )^{x}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P_{h}}\:=\:\mathit{k_{h}f}\left ( \frac{\mathrm{1}}{4.44\mathit{AN_{\mathrm{1}}}} \right )^{x}\cdot \left ( \frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\mathit{f}} \right )^{x}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P_{h}}\:=\:\mathit{k_{h}}\left ( \frac{\mathrm{1}}{4.44\mathit{AN_{\mathrm{1}}}} \right )^{x}\cdot \mathit{V_{\mathrm{1}}^{x}}\:\mathit{f^{(\mathrm{1}-x)}}\:\cdot \cdot \cdot (5)}$$

因此，公式（5）表明磁滞损耗取决于输入电压和电源频率。

同样，根据公式（2）和（4），我们得到：

$$\mathrm{\mathit{P_{e}}\:=\:\mathit{k_{e}f^{\mathrm{2}}t^{\mathrm{2}}}\left ( \frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{4.44\mathit{fAN_{\mathrm{1}}}} \right )^{\mathrm{2}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P_{e}}\:=\:\mathit{k_{e}\left ( \frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}{\mathrm{4.44}\mathit{AN_{\mathrm{1}}}} \right )^{\mathrm{2}}\mathit{t^{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{(6)}}}$$

因此，根据公式（6），我们可以得出结论：变压器中的涡流损耗与输入电压的平方成正比，并且与电源频率无关。

因此，总铁芯损耗也可以写成：

$$\mathrm{\mathit{P_{i}}\:=\:\mathit{k_{h}\left ( \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4.44}\mathit{AN_{\mathrm{1}}}} \right )^{\mathrm{2}}\cdot \mathit{V_{\mathrm{1}}^{\mathit{x}}f^{(\mathrm{1-x})}}\:+\:\mathit{k_{e}}\left ( \frac{V_{\mathrm{1}}}{\mathrm{4.44}\mathit{AN_{\mathrm{1}}}} \right )^{\mathrm{2}}\mathit{t^{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{7} \right )}}$$

在实践中，变压器连接到频率和电压恒定的电源，因此f和B_m都是恒定的。因此，铁芯损耗在所有负载下实际上都保持恒定。

我们可以通过使用高硅含量钢材来制造变压器的铁芯来减少磁滞损耗，而涡流损耗可以通过使用薄叠片铁芯代替实心铁芯来最小化。空载试验用于确定变压器的铁损或铁芯损耗。

铜损或I²R损耗

变压器中由于初级和次级绕组的欧姆电阻而产生的功率损耗称为铜损或I²R损耗。我们通常用PC表示铜损。因此，变压器中的总铜损是初级绕组中的功率损耗和次级绕组中的功率损耗之和，即

$$\mathrm{\mathit{P_{c}}\:=\:\mathrm{初级绕组铜损\:+\:次级绕组铜损}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P_{c}}\:=\:\mathit{I_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}\mathit{R_{\mathrm{1}}}\:+\:\mathit{I_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}\mathit{R_{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (8)}$$

由于

$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{1}}}\mathit{N_{\mathrm{1}}}\:=\:\mathit{I_{\mathrm{2}}}\mathit{N_{\mathrm{2}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{I_{\mathrm{1}}}\:=\:\left ( \frac{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}{\mathit{N_{\mathrm{1}}}} \right )\mathit{I_{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (9)}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{P_{c}}\:=\:\left [ \left ( \frac{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}{\mathit{N_{\mathrm{1}}}} \right )I_{\mathrm{2}} \right ]^{\mathrm{2}}\:\mathit{R_{\mathrm{1}}}\:+\:\mathit{I_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}\mathit{R_{\mathrm{2}}}\:=\:\left [ \left ( \frac{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}{\mathit{N_{\mathrm{1}}}} \right )^{\mathrm{2}}\mathit{R_{\mathrm{1}}}\:+\:\mathit{R_{\mathrm{2}}} \right ]\mathit{I_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (10)}$$

根据公式（10），可以清楚地看出，变压器中的铜损与负载电流的平方成正比。因此，铜损也称为“可变损耗”，因为在实践中，变压器承受可变负载，因此具有可变负载电流。

我们通过对变压器进行“短路试验”来确定其铜损的值。在实际变压器中，铜损约占变压器总功率损耗的90%。

杂散损耗

在实际变压器中，一部分总磁通沿空气路径流动，该磁通称为漏磁通。该漏磁通在导电或金属部件（如变压器油箱）中产生涡流。这些涡流导致功率损耗，称为杂散损耗。

介质损耗

变压器中绝缘材料（如油、固体绝缘等）产生的功率损耗称为介质损耗。介质损耗仅在工作于高电压的变压器中才比较显著。

尽管在实践中，杂散损耗和介质损耗非常小，并且是恒定的，可以忽略不计。

从以上讨论中，我们发现变压器有一些恒定的损耗，还有一些可变的损耗。因此，我们可以将变压器的损耗分为两种类型，即恒定损耗和可变损耗。

因此，变压器的总损耗是恒定损耗和可变损耗之和，即

Total losses in transformer = Constant losses + Variable losses