直流发电机电动势方程

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表示直流发电机中产生电动势大小的表达式称为直流发电机电动势方程。我们现在将推导出直流发电机中感应电动势的表达式。

设：

• $\phi $ = 每极磁通

• P = 发电机极数

• Z = 电枢导体数

• A = 并联支路数

• N = 电枢转速 (RPM)

• E = 产生的电动势

因此，电枢一次旋转中由导体切割的磁通量（以韦伯为单位）为：

$$\mathrm{\mathit{d\phi \:=\:P\times \phi }}$$

如果N是每分钟的转数，则完成一次旋转所需的时间（以秒为单位）为：

$$\mathrm{\mathit{dt \:=\frac{60}{N}}}$$

根据法拉第电磁感应定律，每个导体上感应的电动势为：

$$\mathrm{\mathrm{EMF/conductor}\:=\:\mathit{\frac{d\phi }{dt}}\:=\:\frac{\mathit{P\phi }}{\mathrm{\left ( {60/\mathit{N}} \right )}}\:=\:\frac{\mathit{P\phi N}}{\mathrm{60}}}$$

发电机产生的总电动势等于每个并联支路的电动势，它是每个导体的电动势与每个并联支路中串联导体数的乘积，即：

$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:\left ( EMF/Conductor \right )\times \left ( No.\:of\:conductors/parallel\:path \right )}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{P\phi N}}{60}\times \frac{\mathit{Z}}{\mathit{A}}}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{NP\phi Z}}{60\mathit{A}}\:\cdot \cdot \cdot \left ( 1 \right )}$$

公式（1）称为直流发电机电动势方程。

对于波绕组，

$$\mathrm{\mathrm{并联支路数,}\mathit{A}\:=\:2}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{NP\phi Z}}{\mathrm{120}}}$$

对于叠绕组，

$$\mathrm{\mathrm{并联支路数,}\mathit{A}\:=\:\mathit{P}}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{N\phi Z}}{\mathrm{60}}}$$

对于给定的直流发电机，Z, P和A是常数，因此产生的电动势(E)与每极磁通 ($\phi$) 和电枢旋转速度 (N) 成正比。

数值示例

一台6极直流发电机有600个电枢导体，有效磁通为0.06 Wb。如果它是波绕组和叠绕组，并且以1000 RPM运行，则产生的电动势是多少？

解答

已知数据：

• 极数，P = 6

• 电枢导体数，Z = 600

• 每极磁通，$\phi$ = 0.06 Wb

• 电枢转速，N = 1000 RPM

对于波绕组发电机，

$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{NP\phi Z}}{\mathrm{120}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{E}\:=\:\frac{1000\times6\times 0.06\times 600}{120}}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{E}\:=\:1800\:V}$$

对于叠绕组发电机，

$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{N\phi Z}}{\mathrm{60}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{E}\:=\:\frac{1000\times 0.06\times 600}{60}}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{E}\:=\:600\:V}$$