真分数乘法模型



引言

让我们用面积模型来计算分数的乘法。面积模型让我们很好地理解了两个分数相乘时发生了什么。我们从二维的角度看待问题。我们用一个分数表示高度,用另一个分数表示宽度。在数学中看到这种联系非常重要。

问题1

使用面积模型计算分数的乘积 $\frac{1}{3}$ × $\frac{1}{3}$

解答

步骤1

在这个问题中,我们想要找到 $\frac{1}{3}$$\frac{1}{3}$

步骤2

首先,我们将矩形的高度分成3等份。

Multiply Fractions

步骤3

我们给其中一份涂上阴影,表示 $\frac{1}{3}$

Multiply Fractions

步骤4

接下来,我们将宽度分成3等份,并给其中1份涂上阴影,使其成为 $\frac{1}{3}$

Multiply Fractions

步骤5

现在我们可以计算乘积了。阴影重叠的部分表示分子。总份数表示分母。共有9份,其中1份重叠。

步骤6

因此,乘积是 $\frac{1}{9}$

$\frac{1}{3}$ × $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{9}$

问题2

使用面积模型计算分数的乘积 $\frac{2}{3}$ × $\frac{1}{3}$

解答

步骤1

在这个问题中,我们想要找到 $\frac{2}{3}$$\frac{1}{3}$

步骤2

首先,我们将矩形的高度分成3等份。

Multiply Fractions

步骤3

我们给其中一份涂上阴影,表示 $\frac{1}{3}$

Multiply Fractions

步骤4

接下来,我们将宽度分成3等份,并给其中2份涂上阴影,使其成为 $\frac{2}{3}$

Multiply Fractions

步骤5

现在我们可以计算乘积了。阴影重叠的部分表示分子。总份数表示分母。共有9份,其中2份重叠。

步骤6

因此,乘积是 $\frac{2}{9}$

$\frac{2}{3}$ × $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{9}$

问题3

使用面积模型计算分数的乘积 $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{3}$

解答

步骤1

在这个问题中,我们想要找到 $\frac{1}{2}$$\frac{1}{3}$

步骤2

首先,我们将矩形的高度分成3等份。

Multiply Fractions

步骤3

我们给其中一份涂上阴影,表示 $\frac{1}{3}$

Multiply Fractions

步骤4

接下来,我们将宽度分成2等份,并给其中1份涂上阴影,使其成为 $\frac{1}{2}$

Multiply Fractions

步骤5

现在我们可以计算乘积了。阴影重叠的部分表示分子。总份数表示分母。共有6份,其中1份重叠。

步骤6

因此,乘积是 $\frac{1}{6}$

$\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{6}$

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