一根长 15 米的梯子恰好到达一堵垂直墙壁的顶部。如果梯子与墙壁成 \( 60^{\circ} \) 角，求墙壁的高度。

已知

一根长 15 米的梯子恰好到达一堵垂直墙壁的顶部。

梯子与墙壁成 \( 60^{\circ} \) 角。

要求

我们需要找到墙壁的高度。

解：  

设 $AB$ 为墙壁，$AC$ 为梯子的长度。

从图中可知，

$\mathrm{AC}=15 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{BAC}=60^{\circ}$

设墙壁的高度为 $\mathrm{AB}=h \mathrm{~m}$

我们知道，

$\cos \theta=\frac{\text { 邻边 }}{\text { 斜边 }}$

$=\frac{\text { AB }}{AC}$

$\Rightarrow \cos 60^{\circ}=\frac{h}{15}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{h}{15}$

$\Rightarrow h=\frac{15}{2} \mathrm{~m}$

$\Rightarrow h=7.5 \mathrm{~m}$

因此，墙壁的高度为 $7.5 \mathrm{~m}$.     

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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