求由旋转尺寸为 14 cm × 7 cm 的塑料薄片（如图所示）形成的圆柱体的体积。(i) 绕 AB 旋转；(ii) 绕 BC 旋转。

已知：一个圆柱体是由旋转尺寸为 14 cm × 7 cm 的塑料薄片（如图所示）形成的。

要求：求当塑料薄片分别绕：(i) AB 和 (ii) BC 旋转时，圆柱体的体积。

解答

(i) 当塑料薄片绕 AB 旋转时

圆柱体的高 (h) = 7 cm

AB 成为圆柱体的周长。设圆柱体的半径为 r。

⇒ 2πr = 14

⇒ r = 14 / (2π)

⇒ r = 7/π

∴ 圆柱体的体积 V = πr²h

⇒ V = π × (7/π)² × 7

⇒ V = π × (49/π²) × 7

⇒ V = (49 × 7) / π ≈ 109.09 cm³

⇒ V ≈ 109.09 cm³

(ii) 当塑料薄片绕 BC 旋转时

AB 是圆柱体的高。CD 是圆柱体的周长。

⇒ 2πr = 7

⇒ r = 7 / (2π)

新圆柱体的体积 V = πr²h

⇒ V = π × (7/(2π))² × 14

⇒ V = π × (49/(4π²)) × 14

⇒ V = (49 × 14) / (4π) ≈ 54.19 cm³

⇒ V ≈ 54.19 cm³

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更新于：2022年10月10日

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