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在△ABC中，D和E分别是AB和AC边上的点，使得DE∥BC。
如果AD = 8x – 7 cm，DB = 5x – 3 cm，AE = 4x – 3 cm，EC = (3x – 1) cm，求x的值。

 已知


在△ABC中，D和E分别是AB和AC边上的点，使得DE∥BC。

AD = 8x - 7 cm，AE = 5x - 3 cm，DB = 4x - 3 cm，EC = 3x - 1 cm。

求解


我们需要求x的值。

解题步骤

DE∥BC（已知）

因此，

根据比例定理，

AD/DB = AE/EC

$\begin{array}{l}
(8x-7)/(5x-3) =(4x-3)/(3x-1)\\
\\
(8x-7)(3x-1) = (4x-3)(5x-3)\\
\\
8x(3x-1) -7(3x-1) = 4x(5x-3) -3(5x-3)\\
\\
24x² - 8x - 21x + 7 = 20x² - 12x - 15x + 9\\
\\
(24-20)x² + (-8-21+12+15)x + 7-9 = 0\\
\\
4x² - 2x - 2 = 0\\
\\
2x² - x - 1 = 0\\
\\
2x² - 2x + x - 1 = 0\\
\\
2x(x-1) + 1(x-1) = 0\\
\\
(x-1)(2x+1) = 0\\
\\
x-1 = 0 或 2x+1 = 0\\
\\
x = 1 或 2x = -1\\
\\
x = 1 或 x = -1/2
$\end{array}$

三角形的边长不能为负数。因此，x的值为1 cm。

更新于：2022年10月10日

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